作业帮设A是一个n阶上三角矩阵,并且主对角线上的元素不为0,如何证明它的逆矩阵也是上三角形矩阵?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:15:23
设A是一个n阶上三角矩阵,并且主对角线上的元素不为0,如何证明它的逆矩阵也是上三角形矩阵?
设A是一个n阶上三角矩阵,并且主对角线上的元素不为0,如何证明它的逆矩阵也是上三角形矩阵?
设A是一个n阶上三角矩阵,并且主对角线上的元素不为0,如何证明它的逆矩阵也是上三角形矩阵?
证:用伴随矩阵的方法
由A可逆,A^-1 = A*/|A|
记 A=(aij),A*=(Aij)^T
其中Aij=(-1)^Mij是aij的代数余子式,Mij是aij是余子式.
当ii.
2.某行乘非零常数
在这两类变换时,右边一块始终保持上三角的形式.
故最终所得A^-1是上三角矩阵.
我们假设它的逆矩阵为(Bij)。由于A是上三角矩阵，设它形如(Aij)。由于它们互为逆矩阵从而有AB＝I，I是单位矩阵。由于A的最后一行只有一个非零元素，那么我们可以推导出B的最后一行元素除最后一个元素外都为0．（由矩阵乘法，Ann＊Bnj＝Inj，当n!=j时Inj＝0，从而Bnj＝0）。然后由A的倒数第二行可以推导出B的倒数第二行只有最后两个元素可能不为0．以此类推，B是一个上三角矩阵。...
全部展开
我们假设它的逆矩阵为(Bij)。由于A是上三角矩阵，设它形如(Aij)。由于它们互为逆矩阵从而有AB＝I，I是单位矩阵。由于A的最后一行只有一个非零元素，那么我们可以推导出B的最后一行元素除最后一个元素外都为0．（由矩阵乘法，Ann＊Bnj＝Inj，当n!=j时Inj＝0，从而Bnj＝0）。然后由A的倒数第二行可以推导出B的倒数第二行只有最后两个元素可能不为0．以此类推，B是一个上三角矩阵。
收起
设A是一个n阶上三角矩阵,并且主对角线上的元素不为0,如何证明它的逆矩阵也是上三角形矩阵?
设上三角矩阵A的主对角线上元素互异,证明A能与对角矩阵相似
设A=(aij)n×n是上三角矩阵,A的主对角线元相等,且至少有一个元素aij≠0,证明A不能 .设A=(aij)n×n是上三角矩阵,A的主对角线元相等,且至少有一个元素aij≠0,证明A不能与对角矩阵相似
证明:n阶主对角元素为正数的上三角正交矩阵是单位矩阵
对角矩阵相似问题A=（aij）n*n,是上三角矩阵,a的主对角元相等,且至少有一个元素aij不等于0（i
若A是三角型矩阵,若主对角线上元素（）,则A可逆
设A是n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,则BA-AB是（） A、对称矩阵；B、反对称矩阵；C、对角矩阵D三角矩阵
设A是n*n矩阵,已知对角线上的aii>0(对角线上的元素大于零）其余的元素都小于零,并且矩阵A的每一行相加都等于0,证明；矩阵A的秩r(A)=n-1
证明.若A是主对角元全为零的上三角矩阵,则A^2也是主对角元全为零的上三角矩阵
设A为实数域R上的n级正定矩阵.证明：A的元素中绝对值最大的必在主对角线上
设A为实数域R上的n级正定矩阵.证明：A的元素中绝对值最大的必在主对角线上
为什么上三角矩阵和下三角矩阵的特征值就是矩阵对角线上的元素?
n阶矩阵主对角线上全为1,其余全为a,矩阵的秩是n-1,请问a=?
证明：主对角线上的元素互不相同的上三角矩阵必可对角化
设A为一个n阶可逆矩阵,证明A可分解成一个正交矩阵Q与一个主对角线元素为正数的上三角矩阵T的乘积.
设A是实数域上n级可逆矩阵,证明：A可唯一分解成A=TB.其中T是正交阵,B是主对角元都为正的上三角矩阵.备注：存在性已证出,主要是我在证唯一性的时候方法太复杂,是逐个去证T的列向量唯一.
关于实对称矩阵的特征值求行列式的问题设A为n阶实对称矩阵且A的主对角线上的元素之和等于正整数N,求|E+2A|的最大值．
无向图的邻接矩阵是一个（ ）.A.对称矩阵 B.零矩阵 C.上三角矩阵 D.对角矩阵无向图的邻接矩阵是一个（ ）.A.对称矩阵 B.零矩阵 C.上三角矩阵 D.对角矩阵