dx/(2+cosx)上π/2下0的定积分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 00:40:19

dx/(2+cosx)上π/2下0的定积分
dx/(2+cosx)上π/2下0的定积分

dx/(2+cosx)上π/2下0的定积分
积分(0--π/2)dx/(2+cosx)
=(0--π/2)(2√3/3)arctan[(√3/3)tan(x/2)
=(2√3/3)arctan(√6/6)

楼上seems not right !，π/(3√3) should be the correct one !
令u = tan(x/2)，dx = 2du/(1 + u²)，cosx = (1 - u²)/(1 + u²)
当x = 0，u = 0
当x = π/2，u = 1
∫(0~π/2) dx/(2 + cosx)
=...

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楼上seems not right !，π/(3√3) should be the correct one !
令u = tan(x/2)，dx = 2du/(1 + u²)，cosx = (1 - u²)/(1 + u²)
当x = 0，u = 0
当x = π/2，u = 1
∫(0~π/2) dx/(2 + cosx)
= ∫(0~1) 1/[2 + (1 - u²)/(1 + u²)] * 2/(1 + u²) du
= ∫(0~1) (1 + u²)/(2u² + 2 + 1 - u²) * 2/(1 + u²) du
= ∫(0~1) 2/(3 + u²) du
= 2/√3 * arctan(u/√3) |(0~1)
= 2/√3 * arctan(1/√3)
= 2/√3 * π/6
= π/(3√3)

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dx/(2+cosx)上π/2下0的定积分 ∫cosx/(sinx+cosx)dx请用换元法解答在【0 π/2】上的定积分. 定积分的计算：∫[(sinx)^6+(cosx)^5]dx 在∫上π/2,下0 ,怎么算? 计算两个定积分,上2下0 ∫（x+e^x）dx上π下π/2 ∫（cosx-sinx）dx 求定积分∫((sinx)^3)f(cosx)dx上π/2下-π/2 ∫(下0,上π/4) x/(cosx)^2 dx 求定积分∫x/(cosx)^2dx从0积到π/3,∫x/(cosx)^2dx （x+cosx^2)sinx^4dx 在-π/2 到 π/2 上的定积分 1-cosx^4/2 dx π/4的定积分帮忙求一个定积分 ∫(cosx)^3/(sinx+cosx)dx 在0到2∏上的积分帮忙求一个定积分 ∫(cosx)^3/(sinx+cosx)dx 在0到2∏上的积分求定积分x在0到π/2上 1/(cosx+sinx)dx 计算定积分（上π/2 下0）∫(sinx^2009) / (sinx^2009 + cosx^2009 )dx请写下计算步骤, 谢谢! 求定积分∫(π,0)(xsinx)/(1+cosx^2) dx的值? ∫π/2 0 (cos2x/cosx+sinx)dx 的定积分 ln(2+cosx)dx从0到π的定积分怎么算 ∫(0,π/2)(-sinx+cosx)/(sinx+cosx)dx 请用换元法求出定积分求定积分0--π x|cosx|dx/1+sin^2x 使用三角函数定积分定积分上2下0dx=?