求证：a+b+c大于等于3×三次根号abc求证abc为实数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 19:46:39

求证：a+b+c大于等于3×三次根号abc求证abc为实数
求证：a+b+c大于等于3×三次根号abc
求证abc为实数

求证：a+b+c大于等于3×三次根号abc求证abc为实数
令a=x³,b=y³,c=z³.
因为 x³+y³+z³-3xyz=(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-yz-zx)
=(x+y+z)[(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²]/2≥0,
所以 x³+y^³+z³≥3xyz,
即 a+b+c≥3(abc)^(1/3).

x,y,z是非负数时
x^3+y^3+z^3-3xyz
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)
=(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2]/2≥0
所以,
x^3+y^3+z^3≥3xyz
设x^3=a,y^3=b,z^3=c
则:(a+b+c)/3≥三次根号(abc)

用均值不等式直接就整出来了

求证：a+b+c大于等于3×三次根号abc求证abc为实数设a、b、c大于等于0,a+b+c=3求证：根号a+根号b+根号c大于等于ab+bc+ca 已知a>b>c>0,求证：a+3除以三次根号下（a-b)(b-c)c大于等于6(指出等号成立的条件）如何证明(a+b+c)/3大于等于三次根号的a*b*c 已知a,b,c是正数,且ab+bc+ac=1求证a+b+c大于等于根号3 已知a大于0,b大于0,c大于0,求证1/a+1/b+1/c大于等于1/根号ab+1/根号bc+1/根号ac. 已知a,b,c是正实数,求证:a+b+c大于等于根号bc+根号ac+根号ab. 已知a,b,c是正实数,求证a+b+c大于或等于根号bc+根号ac+根号ab 求证a平方+b平方+c平方大于等于a*根号bc+b*根号ac+c*根号ab 已知a>b>c>0,求证:a加三次根号项a减b乘以b减c乘c大于等于六高中文科数学,求证a+b+c大于等于根号ab+根号bc+根号ca 图片第4题！ a大于零,b大于零,求证a加b大于等于2倍根号ab a大于零,b大于零,求证a加b大于等于2倍根号ab 已知a大于0b大于0求证a+b大于等于2根号ab 根号a+根号b+根号c等于3 求证(a+b)/(2+a+b)+(b+c)/(2+b+c)+(a+c)/(2+a+c)大于等于3/2 求证：a的平方+b的平方+3大于等于ab+根号3（a+b) a的三次+b的三次大于等于根号下ab乘以(a的2次+b的2次已知a b c属于R.求证：根号下 a方+ab+b方 + 根号下 a方+ac+c方大于等于 a+b+c