曲线与方程问题 急已知直线l:y=kx+1/2 与曲线 y=(1/2)x^2-1交于AB两点,O是坐标原点,求三角形AOB面积的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 18:55:53
曲线与方程问题 急已知直线l:y=kx+1/2 与曲线 y=(1/2)x^2-1交于AB两点,O是坐标原点,求三角形AOB面积的最大值

曲线与方程问题 急已知直线l:y=kx+1/2 与曲线 y=(1/2)x^2-1交于AB两点,O是坐标原点,求三角形AOB面积的最大值
曲线与方程问题 急
已知直线l:y=kx+1/2 与曲线 y=(1/2)x^2-1交于AB两点,O是坐标原点,求三角形AOB面积的最大值

曲线与方程问题 急已知直线l:y=kx+1/2 与曲线 y=(1/2)x^2-1交于AB两点,O是坐标原点,求三角形AOB面积的最大值
y=kx+1/2代入曲线方程得:
kx+1/2=1/2x^2-1
x^2-2kx-3=0
x1+x2=2k
x1x2=-3.
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4k^2+12
|x1-x2|=根号(4k^2+12)
方程判别式=(-2k)^2-4(-3)=4k^2+12>0
即k取任何值.
直线AB与Y轴的交点坐标是C(0,1/2)
S(OAB)=S(OAC)+S(OBC)=1/2*|OC|*|Xa|+1/2|OC|*|Xb)
=1/2*1/2*(|Xa|+|Xb|)
因为x1x2=-3<0,所以X1,X2为一正一负.则有:
|Xa|+|Xb|=|x1-x2|
故有:S(ABC)=1/4|x1-x2|=1/4*根号(4k^2+12)=1/2根号(k^2+3)
当k=0时,即AB平行于X轴时,三角形OAB面积最小,是:1/2*根号3.
是不是要求面积的最小值?

(1)易求得原点O(0,0)到直线L的距离d=1/[2√(1+k^2)].（2）联立两方程得关于x的一元二次方程：x^2-2kx-3=0.由此得|AB|=2√[(3+k^2)*(1+k^2)]。故三角形AOB的面积S=d*|AB|/2=[√(3+k^2)]/2。故Smin=√3/2。（注：题意可能是求面积的最小值）

曲线与方程问题 急已知直线l:y=kx+1/2 与曲线 y=(1/2)x^2-1交于AB两点,O是坐标原点,求三角形AOB面积的最大值 已知曲线C：y=x^3-3x^2+2x,直线l:y=kx,且直线l与曲线C相切于点(x0,y0)(x0≠0)求直线l的方程及切点坐标 已知曲线y=x^3-3x^2+2x,直线l：y=kx,且直线与曲线想相切于点(xo,yo)(xo≠0),求直线l的方程及切点坐标 已知曲线C:x^2+y^2/a=1,直线l:kx减y减k=0,o为坐标原点 讨论曲线C所表示的轨迹方程 急 导数.已知曲线C:y=x^3-3x^2+2x,直线：y=kx,且l与C切于点（x0,y0)(x≠0),求直线l的方程及切点坐标.同上. 已知曲线C:y=x^3-3x^2+2x,直线：y=kx,且l与C切于点（x0,y0)(x≠0),求直线l的方程及切点坐标. 已知曲线C:y=x^3-3x^2+2x,直线：y=kx,且l与C切于点（x0,y0)(x≠0),求直线l的方程及切点坐标. 已知曲线C：y=x-3x+2与直线l：y=kx相切于点（x0,y0）（x0≠0）,求直线l的方程及切点坐标.如题 已知曲线C的方程y=x3-x,直线L过点（1,0）且与曲线C相切,求直线L的方程 已知直线l方程y=kx+k+1,则当P(2,-1)与直线l的距离最远时,求直线l的斜率 已知两曲线C1:xy=1,C2:xy=3/4,直线l:y=kx+b(k不等于0)与C1只有一个公共点,且被C2截得的弦长最短,求l的方程. 导数的概念及运算已知曲线C：y=x^3-3x^2+2x,直线l：y=kx,且直线l与曲线C相切于点(x0,y0)(x0不等于0),求直线l的方程及切点坐标. RT 明天期中考 此题为原题 希望有简洁一点的答案 已知曲线C:y=x3-3x2+2x,直线l:y=kx,且直线l与曲线C相切于点(x0,y0)(x0≠0),求直线l的方程及切点坐标. 已知直线l：kx-y+2=0与直线y=2x-1的夹角为45°,求直线l的方程 数学问题:已知曲线C:x^2-y^2=1及直线l:y=kx-11,已知曲线C:x^2-y^2=1及直线l:y=kx-1 (1)若l与C有两个不同的交点,求实数k的取值范围 答案:(-√2,-1)∪(-1,1)∪(1,√2) (2)若l与C交于A,B两点,O是坐标原点,且 必修2,关于圆的方程中的问题已知直线L：Kx-y+2=0 ,当直线L与圆(x^2)+(y^2)=2x有两个交点时,其斜率K的取值范围是 已知函数f(x)=e^x,直线l的方程为y=kx+b ⑴若直线l是曲线y=f(x)的切线已知函数f(x)=e^x,直线l的方程为y=kx+b⑴若直线l是曲线y=f(x)的切线,求证：f(x)≥kx+b对任意x∈R成立；⑵若f(x)≥kx+b对任意x∈R成立, 已知曲线C1:y=x2与C2:y=-(x-2)2.直线l与C1、C2都相切,求直线l的方程.