已知x>0,y>0,且x+4y=5,求1/x+1/y最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 07:20:07
已知x>0,y>0,且x+4y=5,求1/x+1/y最小值

已知x>0,y>0,且x+4y=5,求1/x+1/y最小值
已知x>0,y>0,且x+4y=5,求1/x+1/y最小值

已知x>0,y>0,且x+4y=5,求1/x+1/y最小值
1/x+1/y
=(1/x+1/y)*5*1/5
=(1/x+1/y)*(x+4y)*1/5
=(1+4+4y/x+x/y)*1/5
≥(5+2√4)*1/5
=9/5
∴1/x+1/y最小值为9/5
祝你学业进步!

2

1/x+1/y≧2/√(xy)
当且仅当1/x=1/y时取得最小值,x+4y=5,所以x=y=1
所以:1/x+1/y≧2/√(xy)=2