证明数列收敛的充要条件证明定理( 数列收敛充要条件){an}收敛子列{a2k-1}和{a2k}收敛于同一极限.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 18:42:12
证明数列收敛的充要条件证明定理( 数列收敛充要条件){an}收敛子列{a2k-1}和{a2k}收敛于同一极限.

证明数列收敛的充要条件证明定理( 数列收敛充要条件){an}收敛子列{a2k-1}和{a2k}收敛于同一极限.
证明数列收敛的充要条件
证明定理( 数列收敛充要条件){an}收敛<=>子列{a2k-1}和{a2k}收敛于同一极限.

证明数列收敛的充要条件证明定理( 数列收敛充要条件){an}收敛子列{a2k-1}和{a2k}收敛于同一极限.
证明=>
{an}收敛于a=>对任意ε>0,存在N>0,对任意n>N时,有|an-a|<ε（下面使用这个结论）
所以对于子列{a2n-1},沿用上面由ε确定的N,显然n>N时有2n-1>n,所以对任意ε>0,存在N,对任意n>N,|a(2n-1)-a|<ε,即证{a2k-1}收敛
同样对于子列{a2n},沿用上面由ε确定的N,显然n>N时有2n>n,所以对任意ε>0,存在N,对任意n>N,|a2n-a|<ε,即证{a2n}收敛
证明<=
{a2n-1}收敛=>对任意ε>0,存在N1>0,对任意n>N1时,有|a(2n-1)-a|<ε
{a2n}收敛=>对任意ε>0,存在N2>0,对任意n>N2时,有|a2n-a|<ε
取N=max{N1,N2},则对任意ε>0,对任意n>N时,有|an-a|<ε
即证{an}收敛

反证法
假设不收敛于同一极限,使用cauchy收敛准则与收敛定义

证明 单调数列收敛的充要条件是有一子数列收敛 证明数列收敛的充要条件证明定理( 数列收敛充要条件){an}收敛子列{a2k-1}和{a2k}收敛于同一极限. 证明数列收敛的方法. 证明数列收敛 如何证明数列收敛? 如何证明数列收敛? 收敛数列证明, 证明数列收敛~ 数学 数学分析 数列 收敛： 证明收敛的数列是有界的 怎么证明｛an｝收敛于a的充要条件是：｛an-a｝为无穷小数列 怎么证明数列是收敛的 收敛数列的迫敛性怎么证明? 收敛数列的保号性,怎么证明 柯西数列有界性的证明,类似收敛数列,谢 如何证明收敛数列必是有界数列? 如何证明一个数列是收敛数列 高数收敛数列的保号性定理为什么保号呢?怎么证明? 收敛数列的性质四个定理重要么?证明过程用掌握么?