a、b、c是三角形的三边,比较大小a^2+b^2+c^2与2（ab+bc+ac）的大小

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 18:17:02

a、b、c是三角形的三边,比较大小a^2+b^2+c^2与2（ab+bc+ac）的大小
a、b、c是三角形的三边,比较大小a^2+b^2+c^2与2（ab+bc+ac）的大小

a、b、c是三角形的三边,比较大小a^2+b^2+c^2与2（ab+bc+ac）的大小
由三角形三边关系得：
a-b＜c
b-c＜a
c－a＜b
∴上面三个不等式两边同时平方得：
（a-b）²＜c²∴a²+b²－2ab＜c²①
（b-c）²＜a²∴b²+c²-2bc＜a²②
（c-a）²＜b²∴c²＋a²－2ac＜b²③
①+②+③得：2a²＋2b²＋2c²-2ab－2bc-2ac＜a²＋b²＋c²
∴a²＋b²＋c²-2ab－2bc-2ac＜0
∴a²＋b²＋c²＜2（ab+bc+ac)

a^2+b^2+c^2 - 2（ab+bc+ac）=1/2(（a-b）^2+(b-c)^2+(a-c)^2) >=0
所以 a^2+b^2+c^2 >= 2（ab+bc+ac）

a²+b²+c²-2（ab+bc+ac）=(a-b)²+（b-c）²+（c-a）²-(a²+b²+c²)
因为abc是三角形的三边则均大于零，
（a-b）²＜a²；（b-c）²＜b²；（c-a）²＜c²
所以后者大于前者

已知a、b、c是三角形ABC的三边,比较大小:(a+b+c)的平方比较2(ab+bc+ac) a、b、c是三角形的三边,比较大小a^2+b^2+c^2与2（ab+bc+ac）的大小已知a,b,c是三角形ABC的三边的长,是比较a^2+b^2-c^2与2ab的大小求求求求您. 1.已知a,b,c是三角形三边,比较a^2-b^2-c^2和2bc的大小2.已知：a^2+b^2+4a-2b+5=0,求a+b/a-b的值! 已知:a,b,c是三角形的三边,比较a²+b²-c²和4a²b²的大小已知a、b、c是三角形的三边,试比较(a²+b²-c²)²与4a²b²的大小已知:a,b,c为三角形的三边,比较(a2+b2-c2)2和4a2b2的大小已知：a、b、c为三角形的三边,比较a^2+b^2-c^2和4a^2b^2的平方的大小3小时内已知：a、b、c为三角形的三边,比较a^2+b^2-c^2和4a^2b^2的平方的大小已知a,b,c为三角形的三边,比较a^2+b^2-c^2与4a^2b^2的大小已知abc是三角形ABC的三边,比较a+b分之c和a+b的平方分之c的平方的大小 abc是三角形abc的三边,试比较c/a+b和c的平方/(a+b)的平方的大小 abc是三角形abc的三边,试比较c/a+b和c的平方/(a+b)的平方的大小设a.b.c为三角形ABC的三边,比较a^2-b^2-c^2与2bc的大小已知a,b,c为三角形的三边,试比较a²+b²-c²与2ab的大小关系如果a、b、c是三角形ABC的三边,你能比较(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2与0的大小关系吗急, 如果A.B.C是三角形ABC三边,你能比较(A^2+B^2-C^2)^2-4A^2B^2与0的大小关系吗? 55如果A.B.C是三角形ABC三边,你能比较(A^2+B^2-C^2)^2-4A^2B^2与0的大小关系吗?