作业帮已知椭圆的中心在原点且过点P（3 ,2）,焦点在坐标轴上,长轴长是短轴长的3倍,求该椭圆的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 02:09:04
已知椭圆的中心在原点且过点P（3 ,2）,焦点在坐标轴上,长轴长是短轴长的3倍,求该椭圆的方程
已知椭圆的中心在原点且过点P（3 ,2）,焦点在坐标轴上,长轴长是短轴长的3倍,求该椭圆的方程
已知椭圆的中心在原点且过点P（3 ,2）,焦点在坐标轴上,长轴长是短轴长的3倍,求该椭圆的方程
1、焦点在x轴上
设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
长轴长为短轴长的3倍：a=3b
因为过p（3,2）,代入得9/a^2+4/b^2=1
解得：
a^2= 45；b^2= 5
2、焦点在y轴上
设椭圆方程为Y^2/A^2+X^2/B^2=1
A=3B
4/a^2+9/b^2=1
解得：
A^2= 5
B^2= 45
所以椭圆的方程为：x2/45+y2/5=1或x2/5+y2/45=1
1、焦点在x轴上
设：椭圆方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1
长轴长为短轴长的3倍：{2a=3*2b
因为恒过过p（3，2）：{9/a^2+4/b^2=1
解得：
{a=
{b=
2、焦点在y轴上
设：椭圆方程为：Y^2/A^2+X^2/B^2=1
同理得：
{2A=3*2B
{9/a^2+4/b^2=...
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1、焦点在x轴上
设：椭圆方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1
长轴长为短轴长的3倍：{2a=3*2b
因为恒过过p（3，2）：{9/a^2+4/b^2=1
解得：
{a=
{b=
2、焦点在y轴上
设：椭圆方程为：Y^2/A^2+X^2/B^2=1
同理得：
{2A=3*2B
{9/a^2+4/b^2=1
解得：
{a=
{b=
所以椭圆的方程为：
解方程自己做吧！训练做题速度！
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由题设可知，椭圆的方程是标准方程．
（1）当焦点在x轴上时，设椭圆方程为x2a2+
y2b2=1(a＞b＞0)
则2a=3×2b9a2+
4b2=1，解此方程组得a2=45b2=5
此时椭圆的方程是x245+
y25=1；
（2）当焦点在x轴上时，设椭圆方程为x2b2+
y2a2=1(a＞b＞0)
...
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由题设可知，椭圆的方程是标准方程．
（1）当焦点在x轴上时，设椭圆方程为x2a2+
y2b2=1(a＞b＞0)
则2a=3×2b9a2+
4b2=1，解此方程组得a2=45b2=5
此时椭圆的方程是x245+
y25=1；
（2）当焦点在x轴上时，设椭圆方程为x2b2+
y2a2=1(a＞b＞0)
则2a=3×2b9b2+
4a2=1，解此方程组得a2=85b2=
859
此时所求的椭圆方程为9x285+
y285=1；
综上，所求椭圆方程为 x245+
y25=1或9x285+
y285=1．
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