作业帮高一数学,函数部分,要过程已知f(x)是R上的一个偶函数,g(x)是R上的一个奇函数,且f(x)=g(x)+a^x（a＞0且a≠1）1.求函数f(x)的解析式2.设f（1）=5/4,求a的值3.设f（x0）=f（2x0）,求x0的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 10:09:12
高一数学,函数部分,要过程已知f(x)是R上的一个偶函数,g(x)是R上的一个奇函数,且f(x)=g(x)+a^x（a＞0且a≠1）1.求函数f(x)的解析式2.设f（1）=5/4,求a的值3.设f（x0）=f（2x0）,求x0的值
高一数学,函数部分,要过程
已知f(x)是R上的一个偶函数,g(x)是R上的一个奇函数,且f(x)=g(x)+a^x（a＞0且a≠1）
1.求函数f(x)的解析式
2.设f（1）=5/4,求a的值
3.设f（x0）=f（2x0）,求x0的值
高一数学,函数部分,要过程已知f(x)是R上的一个偶函数,g(x)是R上的一个奇函数,且f(x)=g(x)+a^x（a＞0且a≠1）1.求函数f(x)的解析式2.设f（1）=5/4,求a的值3.设f（x0）=f（2x0）,求x0的值
1、根据题意
f(x)=g(x)+a^x (1)
f(-x)=g(-x)+a^(-x) (2)
因为 f(x)是R上的一个偶函数 即 f(x)=f(-x)
g(x)是R上的一个奇函数 即 g(x)=-g(-x)
(1)+(2) 化解得2f(x)=a^x+a^(-x)
故 f(x)=【a^x+a^(-x)】/2
2、将x=1代入1中结果,计算求得a=2
3、由2、知
f(x)=【2^x+2^(-x)】/2
将x0、2x0分别代入上式中
f（x0）=f（2x0）
[a^(-x0)+a^x0]/2=[a^(-2x0)+a^(2x0]/2
1/a^x0+a^x0=1/a^2x0+a^2x0
1/a^x0+a^x0=(1/a^x0+a^x0)^2-2
设t=1/a^x0+a^x0
t=t^2-2 --- > t=2 或者 t=-1 （不合题目）
所以t=2
考虑1/a^x0+a^x0 >= 2 只在 1/a^x0=a^x0 时取得
于是a^x0=1, x0=0
希望楼主你能够明白
1,
因为f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x)
g(-x)+a^(-x)=g(x)+a^x
又g(-x)=-g(x)
所以-g(x)+a^(-x)=g(x)+a^x
于是g(x)=(a^(-x)-a^x)/2
f(x)=[a^(-x)+a^x]/2
2,
f(1)=5/4
f(1)=(1/a+a)/2=5/4
所...
全部展开
1,
因为f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x)
g(-x)+a^(-x)=g(x)+a^x
又g(-x)=-g(x)
所以-g(x)+a^(-x)=g(x)+a^x
于是g(x)=(a^(-x)-a^x)/2
f(x)=[a^(-x)+a^x]/2
2,
f(1)=5/4
f(1)=(1/a+a)/2=5/4
所以a+1/a=5/2
a=2 或者 1/2
3
f(x0)=f(2x0)
[a^(-x0)+a^x0]/2=[a^(-2x0)+a^(2x0]/2
1/a^x0+a^x0=1/a^2x0+a^2x0
1/a^x0+a^x0=(1/a^x0+a^x0)^2-2
设t=1/a^x0+a^x0
t=t^2-2 --- > t=2 或者 t=-1 （不合题目）
所以t=2
考虑1/a^x0+a^x0 >= 2 只在 1/a^x0=a^x0 时取得
于是a^x0=1, x0=0
收起
1.
f(x)=g(x)+a^x
f(-x)=g(-x)+a^-x
相加
f(x)=a^x+a^-x/2
2
代入得a=2
3.
x0=0