三角形ABC中,AD是角CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证:角C=2角B

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 12:45:23
三角形ABC中,AD是角CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证:角C=2角B

三角形ABC中,AD是角CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证:角C=2角B
三角形ABC中,AD是角CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证:角C=2角B

三角形ABC中,AD是角CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证:角C=2角B
证明:
在AB上截取AE=AC,连接DE,
∵AB=AC+CD,
∴CD=EB,
∵AD是∠CAB的平分线,
∴∠CAD=∠EAD,
在△CAD和△EAD中
∵AC=AE,∠CAD=∠EAD,AD=AD
∴△CAD≌△EAD(SAS),
∴∠C=∠AED,CD=DE=BE,
∴∠B=∠EDB,
∵∠AED=∠B+∠EDB=2∠B,
∴∠C=2∠B.
——很高兴为你解答问题,

延长AC至点E,使DC=CE,连接BE
因为
AB=AC十DC
DC=CE
所以
AB=AE
所以
角ABE=角AEB
又因为
三线合一
所以
角DBE=角DEB
所以
角ABC=角CED
又因为
角C=角CED十角CDE
角CED=角CDE
所以
角C=...

全部展开

延长AC至点E,使DC=CE,连接BE
因为
AB=AC十DC
DC=CE
所以
AB=AE
所以
角ABE=角AEB
又因为
三线合一
所以
角DBE=角DEB
所以
角ABC=角CED
又因为
角C=角CED十角CDE
角CED=角CDE
所以
角C=2角B
LZ自己画下图,我这是手机
〈望采纳〉

收起

如图,三角形abc中,ad是角cab的平分线,bd是三角形abc的外角平分线,ad与bd交于点d 如图,在Rt三角形ABC中,角CAB是90°,AD是角CAB的角平分线,tanB=二分之一,则CD:DB等于? 如图,在Rt三角形ABC中,角CAB是90°,AD是角CAB的角平分线,tanB=二分之一,则CD:DB等于? 在Rt三角形ABC中 角CAB等于九十度 AD是角CAB的平分线 tanB=四分之一 求CD:DB的值 三角形ABC中,∠C=70°,AD是角CAB的平分线,BD是三角形ABC的外角平分线,AD与BD交与点D,求D度数快点好吗,我们交作业 如图,AD是三角形ABC中角CAB的平分线,DE平行BA,DF平行CA,EF交AD于点O,问:DO是否是三角形DEF中角EDF的平分线?为什么? 在Rt三角形ABC中,∠CAB=90°,AD是∠CAB的平分线,tanB=1/2,求CD:DB的值 在Rt三角形ABC中,∠CAB=90°,AD是∠CAB的平分线,tanB=1/2,求CD:DB的值 紧急! 在三角形ABC中,角ACB=Rt角,AD是角CAB的平分线,BC=4,CD=1.5,求AC的长? 在Rt三角形ABC中,角C=90度,AD是角CAB的平分线,tanB=1/2,求CD比DB的值. Rt三角形ABC中,角C=90度,AD是角CAB的平分线,CD=1.5,BD=2.5求AC的长.急~ 三角形ABC中,角C等于90°,AD是角CAB的平分线,且BC等于4,CD等于二分之三,求AC的长 在三角形abc中角c等于90度角b等于30度,BC=6,AD是角CAB的平分线,求DC的长 在三角形ABC中,角CAB=120度,AD是角CAB的平分线,AC=6,AB=10(1)求CD/DB (2)求AD的长 如图,在三角形ABC中,AD是角CAB的角平分线,且AB等于AC+CD,求证:角C等于2角B 如图,在三角形abc中,ad是角cab的角平分线,角c等于2角b,求证:ab=ac+cd 如图,三角形ABC中,AD是角CAB的平分线,且AB=AC加CD,求证:角C=2角B 三角形ABC中,AD是角CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证:角C=2角B