排列组合题3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲站不站在两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是多少?请给出解法及一些适当的文字说明。

排列组合题3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲站不站在两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是多少?请给出解法及一些适当的文字说明。
排列组合题
3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲站不站在两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是多少?
请给出解法及一些适当的文字说明。

排列组合题3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲站不站在两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是多少?请给出解法及一些适当的文字说明。
花了好长时间才做出的,希望能仔细的研究,这是道考察方法很多的题目,是个不错的经典题,里面有分组分类,分类中还有分类.
前几次做错了,有些方法一点考虑不到就会错的,我现在用2种方法,做的应该一定对了.不过要在我理解题意对的基础上,你首先看看我的题意理解是不是到位,如果对了再往下看,如果不对,我解题的方法和思路也值得你看哦.
我觉得题意甲不能站在两端
否则,楼主写就没意义了
那就当甲不能站在两端吧,
这样的题有很多种解法,不管怎么着总是优先考虑有条件的
甲不能站在两端,那么甲必须站在其他5位同学的中间,
3位女生中有且只有两位女生相邻,题意是必须有2为女同学相邻,那个一定不能相邻.
以上是理解题意
我会两种方法：
第一种：
我选择用插空法
2个男生没限制先排好A[2,2]
先分成2大类
第1大类是分3组
两个必须相邻捆绑法,从3个女生中选2个绑在一起,组成2组女生,和一组男生甲
C[3,2]*A[2,2]C[1,1]=6种
再插空
第一组女生去有3个位置C[3,1]=3（两个男生3个空）
第二组女生去有2个位置C[2,1]=2种（为什么是两种呢,因为第一组女生站的位置两端不能再站女生4-2=2）
这样总共有C[3,1]*C[2,1]=6种
最后剩下甲,5位同学只有3个空,因为相邻的那两个女生之间不能站
则C[3,1]=3
以上都是分步完成的则是相乘
C[3,2]*A[2,2]*C[1,1]*C[3,1]*C[2,1]*C[3,1]=108种
第2大类
分成一组（因为这是上面分组遗漏的,遗漏的是假如先排的女生是相邻的,但再排甲时恰好,夹在她们中间也是符合题意的,但上面的分法遗漏了）
3个女生和1个男生甲组成一大组,甲必须在中间
C[1,1]*C[3,2]*A[2,2]*A[2,2]=12种
然后插空有3个空C[3,1]* C[1,1]*C[3,2]*A[2,2]*A[2,2]=36种
那么总共有A[2,2]*(108+36)=288种
（分类都是相加,分布都是相乘）
第二种站位法（有些繁,一点考虑不到就会错,而且涉及到分类中的分类,很好的题）
意思是有6个位置让这几个学生去站
1、2、3、4、5、6
这道题呢,先分类（我选择两个相邻的女生为参考,也可以选择甲）
因为女生有2个必须相邻,甲不能站在两端
先把两个相邻的女生分组C[3,2]=3种
这样第一大类：两个相邻的女生站在两端,她们也只能占据一个端
从中选一个（要么选1、2：要么选5、6）
C[2,1]*A[2,2]=4种
无论选择哪端那么和她们相邻的不能是女生只能是男生
那么从男生中选择一个分为2小类
第1小类
选甲C[1,1]
然后剩下3个位置,都没限制A[3,3]=6
第2小类
不选甲C[2,1](剩下的男生选1个)
但是剩下的3个位置甲不能站两端,
再从剩下的1男生1女生选择一个站两端C[2,1]
最后剩2位置没限制A[2,2]
第一小类和第二小类总共有C[1,1]*A[3,3]+C[2,1]*C[2,1]*A[2,2]=14种
那么第一大类总共有C[2,1]*A[2,2]*(C[1,1]A[3,3]+C[2,1]*C[2,1]*A[2,2])=56种
第二大类
相邻的女生不站在两端
那么从2、3、4、5
选两个相邻的有2、3和3、4和4、5共3种
还要分为2小类
第1小类相邻的女生选择2、3和4、5
C[2,1]A[2,2]=4
那么靠近相邻女生的这端,（比如选择的是4、5,那么就是6这个位置）从不是甲的男生选一个C[2,1]
剩下三个位置（如果那个剩下的女生站另一端则有A[2,2]
如果那个剩下的女生不站在另一端则只有一种C[1,1]都固定了）
则第1小类共有C[2,1]*A[2,2]*C[2,1]*(A[2,2]+C[1,1])=24种
第2小类
相邻的女生站中间3、4
则C[1,1]*A[2,2]
那么另外一个女生必须站一端,否则就会和那两个女生相邻
从两端选一端C[2,1]
剩下的另一端从不是甲的2男生选择一个C[2,1]
最后无限制A[2,2]
第2小类总共有C[1,1]*A[2,2]*C[2,1]*C[2,1]*A[2,2]=16
第二大类总共有
(16+24)=40种
则总共有120+56*3=288

不知题意中的男生究竟站在两端，还是不站在两端？
男生不站在两端，单单男生的排列数：3！= 6
剩下的女生必须有两个站在两端，第三个有四个位置可以插进：(3选二排列)× 4 = 24
共有：6×24 = 144 (种排列法)
男生如果站在两端，男生的情况，就如同上题中的女生的情况，答案是：144 种排列法。
也可以这样计算：
单单男生的排列数...

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不知题意中的男生究竟站在两端，还是不站在两端？
男生不站在两端，单单男生的排列数：3！= 6
剩下的女生必须有两个站在两端，第三个有四个位置可以插进：(3选二排列)× 4 = 24
共有：6×24 = 144 (种排列法)
男生如果站在两端，男生的情况，就如同上题中的女生的情况，答案是：144 种排列法。
也可以这样计算：
单单男生的排列数：3！= 6
三个女生可以插在男生中间：
第一个女生有2种插入法，第二个女生有3种插入法，第三个女生有4种插入法，共计 2×3×4 = 24
总的排列数 = 6×24 = 144
结果一致。

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