作业帮初二几何题,完整过程（9）7、 如图,已知在△ABC中AB=AC,∠A=108o,∠B的平分线交AC于D．求证: AB+CD=BC．
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 04:29:53
初二几何题,完整过程（9）7、 如图,已知在△ABC中AB=AC,∠A=108o,∠B的平分线交AC于D．求证: AB+CD=BC．
初二几何题,完整过程（9）
7、 如图,已知在△ABC中AB=AC,∠A=108o,∠B的平分线交AC于D．求证: AB+CD=BC．
初二几何题,完整过程（9）7、 如图,已知在△ABC中AB=AC,∠A=108o,∠B的平分线交AC于D．求证: AB+CD=BC．
证明:在线段BC上截取BE=AB,连接DE
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C=(180-108°)/2=36°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠EBD=36°/2=18°
∵AB=BE,∠ABD=∠EBD ,BD=BD
∴△ABD全等于△EBD(SAS)
∴∠BED=∠A=108°
∴∠CED=180°-∠BED=72°
∵∠BED是△CDE的外角
∴∠CDE=∠BED-∠C=72°=∠CED
∴CD=CE
∵BC=BE+CE
∴BC=AB+CD
顺便和楼主说一下我们初二时老师提到过的技巧:
证明线段的和等于另一条线段长时用截取 ,
证明线段的差等于另一条线段差时用延长~
过点D作一线段，交BC于E，使∠BED=108°，则∠DEC=72°。
∵在ΔABD与ΔEBD中
∠BAD=∠BED=108°
∠ABD=∠EBD（∵BD平分∠ABE）
BD=BD
∴ΔABD≌ΔEBD
∴AB=EB
又∵∠C=32° ...
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过点D作一线段，交BC于E，使∠BED=108°，则∠DEC=72°。
∵在ΔABD与ΔEBD中
∠BAD=∠BED=108°
∠ABD=∠EBD（∵BD平分∠ABE）
BD=BD
∴ΔABD≌ΔEBD
∴AB=EB
又∵∠C=32° ∠DEC=72°
∴∠EDC=72°
∴ΔDEC是等腰三角形
∴DC=EC
∴AB CD=BC
收起
在线段BC上截取BE=AB, 连接DE 在△ABC中 ∴∠ABC=∠C=（180°-108°)/2=36°∵BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠EBD=36°/2=18° ∵AB=BE, ∠ABD=∠EBD , BD=BD ∴△ABD全等于△EBD(S.A.S) ∴∠BED=∠A=108° ∴∠CED=180°-∠BED=72° ∵∠BED是△CDE的外角 ∴∠CDE=∠BED-∠C=72°=∠CED ∴CD=CE ∵BC=BE+CE ∴BC=AB+CD
∵AB=AC