求函数f(x)=2x^2-4a+4在区间[2,4]上的最大值和最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 21:48:45

求函数f(x)=2x^2-4a+4在区间[2,4]上的最大值和最小值
求函数f(x)=2x^2-4a+4在区间[2,4]上的最大值和最小值

求函数f(x)=2x^2-4a+4在区间[2,4]上的最大值和最小值
f(x)=2x^2-4a+4
此函数的对称轴是为y轴,且二次项系数>0,所以开口向上(见草图)
所以[0,+∞）是单调递增的
故[2,4]在此单调区间内,
所以f(x)min=f(2)=12-4a
f(x)max=f(4)=36-4a

这是一个轴动区间定的题，要分类讨论！对称轴是x=a.
第一种情况：当a<2时有最小值：12-4a,最大值：36-4a;
第二种情况：当2<=a<=3时有最小值：2a^2-4a+4,最大值:36-4a;
第三种情况：当3<=a<=4时有最小值：2a^2-4a+4,最大值:12-4a；
第四种情况：当a>4时有最小值：36-4a,最大值12-4a。...

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对称轴x=0

f(x)=2x^2-4a+4
此函数的对称轴是x=0，且二次项系数为2，所以开口向上
所以〔0，+∞）是单调递增的
故〔2，4〕再此单调区间内，
所以f（2）min=8-4a+4=12-4a
f（4）max=32-4a+4=36-4a

函数f(x)=x*2+2ax+3,x在区间[-4,6],当a=-1时,求f(|x|)的单调区间 f(x)=(x^2-4)(x-a)在区间【-1,1】上不是单调函数,求a范围已知函数F(X)=X的3次方-4X的平方.(1)确定函数F(X)在哪个区间是增函数,在哪个区间是减函数； (2)求函数F(已知函数F(X)=X的3次方-4X的平方.(1)确定函数F(X)在哪个区间是增函数,在哪个区间是减函数已知函数f(x)=ax^2+2(a-1)x+2.(1)f(x)的单调区间为(负无穷大,4),求a.(2)若f(x)在区间(负无穷大,4)上是减函数,求a? 在R上定义的函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(2-x),若f(x)在区间[1,2]上是减函数,则f(x) A,在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是增函数B,在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是减函数C,在区间[-2,-1]上是已知函数f(x)=ax^3-3x.(1)当a≤0时,求f(x)的单调区间(2)若函数f(x)在区间[1,2]上最小值为4,求实数a的值 f(x)=loga(axx-x)在区间【2,4】上是增函数,a是实数,求a? 已知二次函数f(x)=(4-3a)x^2-2x+a,求f(x)在区间[0,1]上的最大值已知函数f (x)=x3次方-4x平方 1确定函数f(x)在哪个区间是增函数,在哪个区间是减函数1确定函数f(x)在哪个区间是增函数,在哪个区间是减函数2求函数f (x)在区间[0,4]的最大值和最小值求函数f(x)=2x^2-4a+4在区间[2,4]上的最大值和最小值已知函数f（x)=x^2+2ax+1在区间[-1,2]上最小值是-4,求a 函数f(x)=ax^2+4x-3若A>0,求在区间[-7,-2]上最大值求函数f(x)=-2x2+4x+1在区间【-2,a】上的最大值和最小值若在区间[1,a]上,函数f(x)=x^2-4x+8的最大值是f(a),求a的取值范围已知函数f(x)=-x^2+(3a+1)x+1-2a 在区间(-∞,4]上是增函数,求实数 a 的取值范围已知函数f(x)=4x+ax-2/3x(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数,求实数a的取值范围. 求函数f(x)=x^2+ax+4在区间[1,2]上的最小值已知函数f(x)=lnx/x,求函数f(x)的单调区间设a>0,求函数f(x)在【2a,4a】上的最小值