急求一初中奥数题详细解答过程,做了好久都不对实数x,y>0,且满足3√x(√x+2√y)=5√y(4√x+√y)求(2x+√xy+3y)/(x+√xy-y)的值谢谢各位了!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 09:58:16
急求一初中奥数题详细解答过程,做了好久都不对实数x,y>0,且满足3√x(√x+2√y)=5√y(4√x+√y)求(2x+√xy+3y)/(x+√xy-y)的值谢谢各位了!

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急求一初中奥数题详细解答过程,做了好久都不对
实数x,y>0,且满足3√x(√x+2√y)=5√y(4√x+√y)
求(2x+√xy+3y)/(x+√xy-y)的值
谢谢各位了!

急求一初中奥数题详细解答过程,做了好久都不对实数x,y>0,且满足3√x(√x+2√y)=5√y(4√x+√y)求(2x+√xy+3y)/(x+√xy-y)的值谢谢各位了!
设根号x=a,根号y=b,
已知条件化为 (a-5b)(3a+b)=0
分情况讨论
若a=5b,带入并消元,原式=2
若3a+b=0,则x=y=0,这时原式的分母为0,不合题意
关于因式分解,可以用一元二次方程的求根公式,

3√x(√x+2√y)=5√y(4√x+√y)
3x-14√xy-5y=0
(3√x+√y)(√x-5√y)=0
√x-5√y=0
√x=5√y,x=25y代入(2x+√xy+3y)/(x+√xy-y)得
(50y+5y+3y)/(25y+5y-y)
=58/29
=2

设根号x=a,根号y=b,
已知条件化为 (a-5b)(3a+b)=0
分情况讨论
若a=5b,带入并消元,原式=2
若3a+b=0,则x=y=0,这时原式的分母为0,不合题意
关于因式分解,可以用一元二次方程的求根公式