∫（√1+e^x）dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 17:06:00

∫（√1+e^x）dx
∫（√1+e^x）dx

∫（√1+e^x）dx
令 √(1+e^x) = u, 则 e^x=u^2-1, x=ln(u^2-1), dx= 2udu/(u^2-1)
I = ∫ √(1+e^x)dx = ∫ 2u^2du/(u^2-1) = 2 ∫ [1+1/(u^2-1)]du
= 2u + ∫ [1/(u-1)-1/(u+1)]du = 2u + ln |(u-1)/(u+1)| + C
= 2√(1+e^x) + ln |[√(1+e^x)-1]/[√(1+e^x)+1)]| + C
= 2√(1+e^x) + 2ln[√(1+e^x)-1] - x + C

∫（√1+e^x）dx ∫dx/√[1-e^(-2x)] ∫[√(e^x－1)/(e^x+1)]dx ∫e^2x/√e^x+1 dx ∫e^2x/√e^x+1 dx 求∫（1/e^x+e^－x）dx 求∫1/（e^x＋e^-x）dx 求∫ln（e^x+1）/e^x dx 求∫（1/e^x+e^-x）dx ∫1/(e^x+e^(-x))dx, ∫[dx/(e^x(1+e^2x)]dx 求不定积分 ∫ dx / √（e^2x-1） ∫（0,2ln2）√(e^x-1)dx ∫e∧√（2x＋1）dx ∫e∧√（2x＋1）dx ∫e^√（2x-1）dx,详细解答. ∫dx/√e^x ①∫（1-x）/√9-4x² dx②∫√x²-9/x dx③∫dx/√1+e^x