作业帮给一个平面纸的面积,剪掉四个角折成一个纸箱,求纸箱的最大体积.1,体积最大时的平面纸的长和宽（未折前）2,最大体积经过计算,我发现当纸箱为正方形的时候体积是最大的,是否正确?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 21:03:20
给一个平面纸的面积,剪掉四个角折成一个纸箱,求纸箱的最大体积.1,体积最大时的平面纸的长和宽（未折前）2,最大体积经过计算,我发现当纸箱为正方形的时候体积是最大的,是否正确?
给一个平面纸的面积,剪掉四个角折成一个纸箱,求纸箱的最大体积.
1,体积最大时的平面纸的长和宽（未折前）
2,最大体积
经过计算,我发现当纸箱为正方形的时候体积是最大的,是否正确?
给一个平面纸的面积,剪掉四个角折成一个纸箱,求纸箱的最大体积.1,体积最大时的平面纸的长和宽（未折前）2,最大体积经过计算,我发现当纸箱为正方形的时候体积是最大的,是否正确?
1,体积最大时的平面纸的长和宽
此题是要考虑同一平面纸的情况下,不要考虑平面纸的大小比较.
体积最大时的平面纸的长和宽是相等或比较接近的
2,最大体积
经过计算,我发现当纸箱为正方体的时候体积是最大的,是否正确?
是对的
（1）
设纸长为a,宽为b,拐角正方形边长为x;
V=(a-2x)(b-2x)x=(1/4)[(a-2x)(b-2x)(4x)]≤(1/4)(1/27)[(a-2x)+(b-2x)+4x]³=(1/108)(a+b)³
(当且仅当，a-2x=b-2x=4x,即a=b=6x时，取等号 )
x=(1/6)a
纸箱的形状是一个长方体，并不是一...
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（1）
设纸长为a,宽为b,拐角正方形边长为x;
V=(a-2x)(b-2x)x=(1/4)[(a-2x)(b-2x)(4x)]≤(1/4)(1/27)[(a-2x)+(b-2x)+4x]³=(1/108)(a+b)³
(当且仅当，a-2x=b-2x=4x,即a=b=6x时，取等号 )
x=(1/6)a
纸箱的形状是一个长方体，并不是一个正方体，但原平面纸板就是正方形；
（2）
V(MAX)=(2/27)a³
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要想折成纸箱，肯定是在四个角上剪掉四个正方形。
设正方形的边长为x，平面纸的长和宽为a,b(a<=b)，纸盒的面积为S2，已知面积为S=ab
0
=2S-2xa-...
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要想折成纸箱，肯定是在四个角上剪掉四个正方形。
设正方形的边长为x，平面纸的长和宽为a,b(a<=b)，纸盒的面积为S2，已知面积为S=ab
0
=2S-2xa-2xb=2(S-x(a+b))
当a=b=√S时，平面纸的周长最小，a+b最小。
所以S2=2(S-2x√S)=2S-4x√S
(2) 当纸盒为正方体时，体积最大
即：a-2x=x，a=3x=√S，边长为√S/3
V=(√S/3)³=S√S/27
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