求解答有斜率求曲线方程的问题

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 20:26:56

求解答有斜率求曲线方程的问题
求解答有斜率求曲线方程的问题

求解答有斜率求曲线方程的问题
y'=2x+y
解得：y=Ce^x-2x-2
由y(0）=0得：C=2
y=2e^x-2x-2

曲线方程为y/x=2x+y, 即y=2x平方/(1-x)

dy/dx=2x+y
令k=y/x
dy/dx=k+xdk/dx=(2+k)x
dy=(2+k)xdx
y=(1+k/2)x²+C

全部展开

斜率是2x+y
由y'=2x+y，即y'-y=2x，对应的线性齐次方程y'-y=0的通y=Ce^x
用常数变易法，得到C(x)=(-2x-2)e^(-x)+C
所以原方程通y=Ce^x-2x-2
由y(0)=0，得到C=2
所以所求曲线方程为：y=2e^x-2x-2
参考：
曲线的切线斜率为dy/dx
dy/dx = 2x+y，就是y'-y=2x
首先考虑特解，显然y=-2x-2是方程的一个特解
而对于y'-y=0，可以知道dy/y = dx
lny =x+C
y=Ce^x
所以方程通解为Ce^x-2x-2
其中C是任意实数
因为方程过原点，所以0=Ce^0 -2 *0 -2 = C-2
所以C=2
所以曲线为y=2e^x-2x-2

收起

由题得y'=2x+y, 所以y=x^2+xy+c
而函数经过原点，所以x=0时,y=0。得c=0.
有： y=x^2+xy
y=(x^2)/(1-x)

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