关于数列的题目正项数列{an}满足a1=1,Sn为其前n相的和,且4Sn=(an+1)^2 (n大于等于1)求{an}的通项公式bn=an(1/2)^n,求其前n相和Tn

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 12:58:52
关于数列的题目正项数列{an}满足a1=1,Sn为其前n相的和,且4Sn=(an+1)^2 (n大于等于1)求{an}的通项公式bn=an(1/2)^n,求其前n相和Tn

关于数列的题目正项数列{an}满足a1=1,Sn为其前n相的和,且4Sn=(an+1)^2 (n大于等于1)求{an}的通项公式bn=an(1/2)^n,求其前n相和Tn
关于数列的题目
正项数列{an}满足a1=1,Sn为其前n相的和,且4Sn=(an+1)^2 (n大于等于1)
求{an}的通项公式
bn=an(1/2)^n,求其前n相和Tn

关于数列的题目正项数列{an}满足a1=1,Sn为其前n相的和,且4Sn=(an+1)^2 (n大于等于1)求{an}的通项公式bn=an(1/2)^n,求其前n相和Tn
4Sn=(an+1)^2
4S(n-1)=(a(n-1)+1)^2
[注:S和a后面的括号中为下脚标]
4an=4Sn-4S(n-1)= (an+1)^2 -(a(n-1)+1)^2
所以:(an-1)^2=(a(n-1)+1)^2
an-1=±(a(n-1)+1)
由于为{an}为正项数列,所以an-1=a(n-1)+1
an-a(n-1)=2
为等差数列,公差为2
an=1+2(n-1)=2n-1
bn=(2n-1)*(1/2)^n
Tn=1*(1/2)^1+3*(1/2)^2+5*(1/2)^3+……+(2n-3)*(1/2)^(n-1)+(2n-1)*(1/2)^n
Tn/2=1*(1/2)^2+3*(1/2)^3+5*(1/2)^4+……+(2n-3)*(1/2)^n+(2n-1)*(1/2)^(n+1)
两式相减:
Tn/2
=1/2+2*[(1/2)^2+(1/2)^3+(1/2)^4+……+(1/2)^n]-(2n-1)*(1/2)^(n+1)
=3/2-(1/2)^(n-1)-(2n-1)*(1/2)^(n+1)
=3/2-(2n+3)*(1/2)^(n+1)
Tn=3-(2n+3)*(1/2)^n

关于数列、等差数列的题目设数列an满足an+1=an-2且a1=241)判断an是什么数列2)若an 在各项为正的数列{an}中,数列的前n项和Sn满足Sn=2分之一(an+an分之一),(1)求a1,a2,a3. 关于数列的题目正项数列{an}满足a1=1,Sn为其前n相的和,且4Sn=(an+1)^2 (n大于等于1)求{an}的通项公式bn=an(1/2)^n,求其前n相和Tn 与数列有关的题目 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+11.求数列{an}的通项公式.2.令bn=nan,求数列{bn}的前n项和. 已知数列{an}满足:a1+a2+a3+.+an=n^2,求数列{an}的通项an. 问道数列题.设数列an满足a1+2a2+3a3+...+nan=2^n(n属于正自然数),则数列an的通项是? 已知正项数列{an}满足an+1=an/(1+an)且a1=1/2 求{an}的通项公式 已知正项数列{a}满足a1=1/2,且a(n+1)=an/(1+an) 1,求正项数列{a}的通项公式 2,求和:a1/1+a2/2+.2,求和:a1/1 + a2/2 +......+an/n 若数列{An},满足关系a1=2,an+1=3an+2,求数列的通项公式 数列{an)满足an=4a(n-1)+3,a1=0,求数列{an}的通项公式 已知数列{an}满足关系式lg(1+a1+a2+.+an)=n,求数列{an}的通项公式 若数列【an】满足a1等于1,An+1=2an+3n,则数列的项A5 已知数列an满足an=31-6n,数列bn满足bn=(a1+a2+...+an)/n,求数列bn的前20项之和. 已知正项数列an满足Sn=1/2(an+1/an),求出a1.a2.a3.a4,并推测出通项an的表达式. 已知数列{an}满足a1=4且a(n+1),an,3成等差数列,其中.已知数列{an}满足a1=4且a(n+1),an,3成等差数列,其中n属于正自然数.1.求证:数列{an-3}是等比数列2.令bn=2n×an-6n,求数列{bn}的通项公式以及前n项 一道数列题目数列{an}的前n项和为Sn,且an是Sn和1的等差中项,等差数列{bn}满足b1=a1,b4=a4 求数列{an},{bn}的通项公式 正项数列an满足:a1=3/2,a(n+1)=3an/2an+3数列bn满足bn·an=3(1-1/2^n),求bn的前n和 一道求数列通项公式的题目~已知数列{An}满足A1=1 2^(n-1)An=A(n-1) (n属于正整数,n大于等于2) 求数列An通项公式