求和Sn=1×2+3×22+5×23+……(2n-1) ×2的n次方

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 05:20:40

求和Sn=1×2+3×22+5×23+……(2n-1) ×2的n次方
求和Sn=1×2+3×22+5×23+……(2n-1) ×2的n次方

求和Sn=1×2+3×22+5×23+……(2n-1) ×2的n次方
用错位相减法：
Sn=1×2+3×2^2+5×2^3+……(2n-1) ×2^n (式1)
2Sn=1×2^2+3×2^3+5×2^4+……(2n-1) ×2^(n+1) (式2)
式2-式1,得
Sn=(2n-1)×2^(n+1)-2×(2^n+2^(n-1)+……+2^2)-1×2
=(2n-1)×2^(n+1)-2×[2^(n+1)-4]-2
=(2n-3)×2^(n+1)+6
验算一下,是对的.
如果认为讲解不够清楚,

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此为等差乘等比型
通用解法为直接乘以公比2
设Sn=1x2..............+(2n-1)x2^n为1式
有2Sn=1x2²+3x2³................（2n-2）x 2^n+(2n-1) x 2^(n+1).................2式
1式-2式有
-Sn=1x2+2x2²+2x2³+................+2x2^n-(2n-1) x 2^(n+1)
把1x2和-(2n-1) x 2^(n+1)单独分出来算
2x2²+2x2³+................+2x2^n 用等比求和公式求解
就可以算出Sn了

收起

同上
设Sn=1x2..............+(2n-1)x2^n为1式
有2Sn=1x2²+3x2³................（2n-2）x 2^n+(2n-1) x 2^(n+1).................2式
1式-2式有
-Sn=1x2+2x2²+2x2³+................+2x2^n...

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同上
设Sn=1x2..............+(2n-1)x2^n为1式
有2Sn=1x2²+3x2³................（2n-2）x 2^n+(2n-1) x 2^(n+1).................2式
1式-2式有
-Sn=1x2+2x2²+2x2³+................+2x2^n-(2n-1) x 2^(n+1)
把1x2和-(2n-1) x 2^(n+1)单独分出来算
2x2²+2x2³+................+2x2^n 用等比求和公式求解
就可以算出Sn了

收起

求和Sn=1-2 3-4+ 求和Sn=1×2+3×22+5×23+……(2n-1) ×2的n次方数列求和:sn=1+1/2+1/3+…+1/n,求sn 分组求和：Sn=-1+3-5+7+……+[（-1）^n]*(2n-1) 求和Sn=1^2+3^2+5^2+7^2+…+(2n-1)^2 数列求和:sn=inx+(inx)^3+(lnx)^5+…+(lnx)^2n-1 求和：Sn=1-5+9-……+(-1)^(n-1)(4n-3)请用倍差求和的方法来做,一定要用倍差求和, 数列求和用分组求和及并项法求和 Sn=1^2-2^2+3^2-4^2+…+(-1)^(n-1)·n^2 Sn求和 Sn=1+2x3+3x9+4x27+...+nx3的n-1次方 sn=1*x+3*x^2+5*x^3……+(2n-1)*x^n.求和求和Sn=1+2x+3x^2+4x^3+5x^4……+nx^n-1 求和：Sn=1*2+1*2^2+3*2^3+……+n*2^n. 求和:Sn=1*3+5*3^2+9*3^3+…+(4n-3)*3^n求最后结果！求和:Sn=1*3+5*3^2+9*3^3+…+(4n-3)*3^n 求和：Sn=1*2*3+2*3*4+……+n(n+1)(n+2) 求和Sn=1x2+3x2^2+5x2^3+…+（2n-1）x2^n 求和Sn=(x-1)+(x^3-2)+(x^5-3)+(x^7-4)+…+(x^2n-1-n) sn=1*n+2(n-1)+3(n-2)+……+n*1 求和