在二项(根号下x+3/x)^n的展开式中.各项系数之和为M,各项二项式系数之和为N,且M+N=72,则展开式中常数项的值为?A.18 B.12 C.9 D.6

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 13:48:06
在二项(根号下x+3/x)^n的展开式中.各项系数之和为M,各项二项式系数之和为N,且M+N=72,则展开式中常数项的值为?A.18 B.12 C.9 D.6

在二项(根号下x+3/x)^n的展开式中.各项系数之和为M,各项二项式系数之和为N,且M+N=72,则展开式中常数项的值为?A.18 B.12 C.9 D.6
在二项(根号下x+3/x)^n的展开式中.各项系数之和为M,各项二项式系数之和为N,且M+N=72,则展开式中常数项的
值为?A.18 B.12 C.9 D.6

在二项(根号下x+3/x)^n的展开式中.各项系数之和为M,各项二项式系数之和为N,且M+N=72,则展开式中常数项的值为?A.18 B.12 C.9 D.6
选项C正确!
令x=1,则各项系数之和为M=(1+3)^n=4^n;
而各项二项式系数之和为N=2^n
已知M+N=72,那么:
4^n + 2^n=72
即(2^n)² + 2^n -72=0
(2^n -8)(2^n +9)=0
解得:2^n=8
即得:n=3
则可知展开式通项:
T(r+1)=C(3,r)*(根号x)^r *(3/x)^(3-r)
=3^(3-r) *C(3,r)*x^(3r/2 -3)
令3r/2 -3=0,得:r=2
所以展开式的常数项为第3项:T3=3^1 *C(3,2)*x^0=3*3=9

在二项(根号下x+3/x)^n的展开式中.各项系数之和为M,各项二项式系数之和为N,且M+N=72,则展开式中常数项的值为?A.18 B.12 C.9 D.6 已知(3次根号x-1/根号x)^n的二项展开式中,第三项与第二项的二项式系数之比为11:2求正整数n及二项展开式中所有有理项 属于高二数列的题 ,已知在(三倍根号下x-1*(二乘以三倍根号下x分之一))n的展开式中,第6项为常数项(1)求n的值;(2)求含x^2项是?(3)求所有有理数项 在二项式(三次根号下x-1/(2×三次根号下x)^n的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列.(1)求n的值?(这一问我已近算出来了,n=8)(2)求展开式中二项式系数最大的项?(3)求展开式中项的系数 二项展开式(2根x+1/三次根号下x)^n的各项系数之和为243 (X^3+1/(X根号X))^n的展开式中常数项为84 在(x-2/x)^n的二项展开式中,常数项等于什么 已知(3次根号x-1/根号x)^n的二项展开式中,第三项与第二项的二项式系数之比为1:7 求正整数n及二项展开...已知(3次根号x-1/根号x)^n的二项展开式中,第三项与第二项的二项式系数之比为1:7求正 已知(x的平方+3倍根号x)的n次方 的展开式中各项的系数之和比各项的二项系数和大992已知(x的平方+3倍根号x)的n次方 的展开式中各项的系数之和比各项的二项系数和大992,求这个T展开式 二项式展开式各项系数和已知二项式(根号x — 根号x分之2)^n 的展开式各项系数和为256求展开式中含x^3的项求展开式中二项式系数最大的项 已知(根号x-3根号x)的n次方的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512,求展开式的所有理科项(指数为整数) (三次根号下x +1/x)^n 的展开式中,第5项是常数项,则中间项是? 已知在(2根号x-1/根号x)^n展开式中,二项式系数最大的项是第4项,求(2根号x-1/根号x)^n展开式的常数项 在(x-2/x)^5的二项展开式中,x^3的系数是? 已知二项式(2根号下x-1/根号下x)^n展开式中第四项为常数项.试求n的值并求展开式中第二项的系数 已知(根号x+1/3根号x)^n展开式中偶数项的二次项系数和比(a+b)^2n展开式中奇数项的二次项系数和小120求(根号x+1/3根号x)^n展开式中第三项系数;(a+b)^2n展开式的中间项 在线等(高二复习作业)在((根号x)+2/x)^n中二项展开式中,常数项为60,则n等于多少 若[x-3/(2倍根号下x)]的n次方展开式的第五项是常数项,则展开式所有项的系数的和是多少?