（x射线）晶体衍射点离原点越远,其所对应的空间尺寸越小（倒易空间）.当衍射角增加时,镜面间距离必定减小以满足衍射条件.即,衍射点离原点越远,其所对应的空间尺寸越小（倒易空间）.

（x射线）晶体衍射点离原点越远,其所对应的空间尺寸越小（倒易空间）.当衍射角增加时,镜面间距离必定减小以满足衍射条件.即,衍射点离原点越远,其所对应的空间尺寸越小（倒易空间）.
（x射线）晶体衍射点离原点越远,其所对应的空间尺寸越小（倒易空间）.
当衍射角增加时,镜面间距离必定减小以满足衍射条件.即,衍射点离原点越远,其所对应的空间尺寸越小（倒易空间）.
什么是原点（相对与衍射点）?

（x射线）晶体衍射点离原点越远,其所对应的空间尺寸越小（倒易空间）.当衍射角增加时,镜面间距离必定减小以满足衍射条件.即,衍射点离原点越远,其所对应的空间尺寸越小（倒易空间）.

晶体X射线衍射点离倒易点阵原点越远,晶体所对应的空间尺寸越小!

当衍射角（2θ）增加时,晶面的面面间距d必定减小以满足衍射条件2d sinθ=nλ.即,晶体X射线衍射点离倒易点阵原点越远,晶体所对应的空间尺寸越小!

    倒易点阵最重要的应用就是用厄瓦尔德反射球图解并阐述了衍射原理.由一级布拉格公式  2d sinθ= λ知,sinθ=(1/d)/(2/λ),即与θ成正弦关系的1/d和2/λ分别成为一个直角三角形θ角的对边和斜边.

    图1是著名的Ewald反射球.

以样品位置C为中心,1/λ为半径作园球,入射X射线ACO（直径）的A、O两点均在球赤道园上,设想晶体内与X射线AC成θ角的晶面（hkl）形成衍射线CG交赤道园于G,则AG⊥OG.∠OAG=θ,OG=1/d.G点是符合布拉格方程的（hkl）晶面的衍射斑点,G点必在这个球面上.此球称为厄瓦尔德反射球.CG是衍射线方向,∠OCG=2θ是衍射角.G点还可以看成是以O点为原点的衍射面（hkl）的法线方向上的一点,该法线长度等于衍射面（hkl）系列的晶面间距d（hkl）的倒数!这样就把倒易点阵的元素与实际晶胞的大小联系起来.

O点就是倒易点阵的原点!

请注意这里的点O、点G及OG旋转衍射面等组成的以晶体晶格为正点阵的倒易点阵诸元素是不同于真实晶体的是虚幻的.O点是这个倒易点阵的原点,OG是倒易矢量Hhkl 【H是黑体字,黑体字表示向量】.

倒易点阵的意义就在于引入了虚拟的倒易空间.把晶体的实际存在的真实空间所构成的具有周期性变化的格子称为正点阵-正格子；由傅立叶变换将这种正格子-正点阵变换成了周期性的倒易空间（倒易格子-倒易点阵）.因为,用倒易空间来描述晶格与粒子（如光子、电子等）之间的相互作用是很便利的.例如,X射线衍射的图像花样实际上就是晶体的倒易点阵的直接映像、而不是晶体的正点阵的直接映像.

倒易点阵可以从晶体的正点阵出发衍生出来,倒易变换是一种从晶体正点阵出发按照一定的变化规律推演虚构的数学工具：“倒”就是倒数、“易”就是变换!倒易点阵是一套有别于真实点阵的抽象点阵、虚点阵.如同正点阵描述了晶体的真实空间,倒易点阵即倒易空间描述了衍射图案的衍射空间；互相之间存在着一一对应的关系,这极大地简化了X射线衍射图谱的识别、解析和晶格晶胞的计算工作.

一、倒易点阵的定义：倒易点阵与正点阵互为倒易关系.（再细说,在这里很难,因为矢量式、上下标、数学表达式等都很难在这里正确输入上来）.

二、倒易点阵和正点阵的关系：

1、倒易点阵中的每一个点P(hkl)代表晶体点阵中的一个（hkl）点阵平面.从原点O到P(hkl)的向量OP称为倒易矢量H(hkl),【上面所述的厄瓦尔德反射球图解中OG就是这里的OP】倒易矢量H(hkl)垂直于(hkl)矢量,是(hkl)晶面的法线.【把晶面指标指数hkl理解为真实晶体的晶面参数,倒易点阵中的倒易矢量H(hkl)垂直于(hkl)矢量,是真实的(hkl)晶面的法线】倒易矢量H(hkl)可分解到三个方向上：

H(hkl)=ha*+kb*+lc*,

h,k,l是整数.晶面（hkl）的法线方向就是[hkl]【注：hkl放在方括号内的是矢量指数；hkl放在圆括号内的是晶面指数.倒易点阵的巧妙就在这里：数字不变!出现在正点阵和倒易点阵时意义不同!】

2、矢量H(hkl)的长度等于晶体点阵中该晶面间距d(hkl)的倒数1/d(hkl).

总结：真实晶体正点阵中的一个点阵平面(hkl)对应于倒易点阵中的一个点(hkl),而正点阵中的h,k为任意整数的点阵平面系列(hk0)对应于倒易点阵中的一个点阵平面(hk0).【注意：倒易点阵比正点阵的维数降低了一级!】

3、由正点阵可以构建倒易点阵

要点：正点阵与倒易点阵是互易的,可把晶体正点阵转化为倒易点阵；反之,把实验所得的衍射图案视为衍射空间的倒易点阵,依规律把它还原为晶体正点阵,从而获得晶体结构参数.

具体做法：在晶体正点阵中选取一点O作为原点,按照右手坐标系选取晶体三条棱作为正点阵的三个基矢a,b,c(abc是黑体字,表矢量,下同).ab晶面在纸面内,c轴垂直于纸面.(000)平面不能使用.常使用c=1晶面在ab平面内的投影（001）晶面,替代c=0的 （001）的晶面.另两个晶面与（001）晶面的交线分别是直线,分别代表（100）点阵面、（010）点阵面.

从原点O（点阵点000）作正点阵面（100）的也是b轴所在晶面的垂线构成a*轴【带*号轴表示在倒易点阵中】,取|OP|=1/d(hkl),此向量OP=H(100)=a*,P点坐标是倒易点阵100.它的2倍、3倍、...的分别是200、300、.从原点作正点阵面（010）的也是a轴所在晶面的垂线形成b*轴,从原点到b*轴第一个结点的长度等于1/d(010)=b*=|H(010)|.这个b*轴第一个结点的倒易点阵坐标是010,其它依次展开.于是,一个周期排列的如图的点阵就是对于该晶体ab晶面的倒易点阵平面.在这个倒易点阵里,每一个点阵矢量都是一个真实晶面的法线,如：[110](从原点到点110的矢量)一定垂直于晶面（110）；[310]一定是晶面（310）的法线.在将来解析X射线衍射谱图时,就可以把310倒易点阵点归属于晶面（310）衍射的贡献.推而广之,如此一个倒易点阵上hkl结点都是处于单元晶胞内经过压缩虚拟的面网指数为（hkl)的晶面的法线方向上,且从原点到点hkl的法线线段的距离是（hkl)面系中面间距d(hkl)的倒数1/d(hkl).再从单元晶胞面网指数面网还原到正点阵真实晶面,刚好正是那个(hkl)晶面.这就是为什么要把真实晶体晶面压缩虚拟到一个单元晶胞内的缘故,因为这样做有利于保留衍射指数hkl与真实晶面hkl的原义原貌的关联关系,使解析归属操作变得易如反掌.

4、倒易点阵与正点阵的参数关系：（这里输入表达式、上标、下标等很困难,故略；教科书上能够查到.）

根据布拉格方程2dsinθ=λ
衍射角增大，在波长一定情况下，晶面间距相对原来较小的才能发生衍射。
而d值越小，那么在倒易空间球中1/d越大。原点就是倒易点阵的原点，衍射点就是发生衍射所对应的在倒易点阵中所对应的点