如图,点P是等边三角形ABC内一点,点P到三边的距离分别为PE,PF,PG,等边三角形ABC的高为AD,求证:PE+PF+PG=AD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:04:34
如图,点P是等边三角形ABC内一点,点P到三边的距离分别为PE,PF,PG,等边三角形ABC的高为AD,求证:PE+PF+PG=AD

如图,点P是等边三角形ABC内一点,点P到三边的距离分别为PE,PF,PG,等边三角形ABC的高为AD,求证:PE+PF+PG=AD
如图,点P是等边三角形ABC内一点,点P到三边的距离分别为PE,PF,PG,等边三角形ABC的高为AD,求证:PE+PF+PG=AD

如图,点P是等边三角形ABC内一点,点P到三边的距离分别为PE,PF,PG,等边三角形ABC的高为AD,求证:PE+PF+PG=AD
证明:连接PA、PB、PC
∵等边△ABC
∴AB=AC=BC
∵AD⊥BC
∴S△ABC=BC*AD/2
∵PE⊥AB
∴S△ABP=AB*PE/2
∵PF⊥AC
∴S△ACP=AC*PF/2
∵PG⊥BC
∴S△BCP=BC*PG/2
∵S△ABP+ S△ACP+ S△BCP=S△ABC
∴AB*PE/2+ AC*PF/2+ BC*PG/2=BC*AD/2
∴PE+PF+PG=AD

证明:连接AP,BP,CP
等边三角形ABC
AB=BC=AC
S三角形APB=1/2AB*PE
S三角形BPC=1/2BC*PG
S三角形APC=1/2AC*PF
S三角形ABC=1/2BC*AD
S三角形ABC=S三角形APB+S三角形BPC+S三角形APC
1/2BC*AD=1/2AB*PE+1/2AC*PF+1/2BC*PG
因AB=BC=AC
1/2BC*AD=1/2BC(PE+PF+PG)
AD=PE+PF+PG

可以采用等面积法证明:
连结AP,BP,CP,则等边三角形ABC由三个小三角形组成
设等边三角形的边长是a,高为AD,面积是S,
S=a*AD/2=a*PG/2+a*PE/2+a*PF/2=a(PG+PE+PF)/2
∴PE+PF+PG=AD
很高兴为你答题,希望能帮助到你。

如图,p是等边三角形abc内的一点, 如图,点P是等边三角形ABC内一点,且点P到三边的距离分别是1,2,3,求面积 如图,点P是等边三角形ABC内一点,点P到三边的距离分别为PE,PF,PG,等边三角形ABC的高为AD,求证:PE+PF+PG=AD 如图:点p是等边三角形ABC内一点,PA=3 PB=5 PC=4.求:三角形ABC的面积.rt 如图:点p是等边三角形ABC内一点,PA=3 PB=5 PC=4.求:三角形ABC的面积 如图,点P是等边三角形ABC内一点,PA=2,PB=4,PC=二倍根号三,求△ABC的面积 已知:如图,点P是等边三角形ABC内一点,PA=2,PB=根号3,PC=1,求∠BPC的度数. 如图,点P是△ABC内任意一点,试说明PB+PC 如图,点P是△ABC内任意一点,(1)PB+PC 等边三角形ABC内接于圆O,点P是劣弧BC上一点……等边三角形ABC内接于圆O,点P是劣弧BC上一点(初端点外),延长BP至点D,使BD=AP,连接CD.①若AP过圆心o,如图1,请判断△PDC是什么三角形,并说明理由. 如图 p是等边三角形abc内的一点,PA=6,PB=8,PC=10,若P'是△ABC外的一点,且△P'AB≌△PAC 求点P到P'之间的距离与∠APB的度数 如图,点P为等边三角形ABC内一点,且PC:PB:PA=3:4:5.求角BPC的度数.B A 如图:点P为等边三角形ABC内一点,PA=2,PB=根号3,PC=1,求∠BPC的度数 已知:如图,等边三角形的边长为1,求三角形内任意一点P到ABC三点的距离之和的最小值 已知:如图,等边三角形的边长为1,求三角形内任意一点P到ABC三点的距离之和的最小值 如图,已知,△ABC是等边三角形,P是△ABC内一点,BP=3,将△ABP绕点B旋转到△CBP',就PP'的长 如图,点P是等边三角形ABC内一点,PA=1,PB=根号3,PC=2,求三角形ABC的周长.用旋转,不要跟我讲什么三角函数之类的,没有学过!图: 如图,三角形ABC为等边三角形 ,AD垂直BC于D,点P在BC上,且PE垂直AB于如图,三角形ABC为等边三角形 ,AD垂直BC于D,点P在BC上,且PE垂直AB于E,PE垂直AC于F.1、求证:AD=PE+PF.2、若点P是三角形ABC内任意一点,如