作业帮数学等差数列求和难题求和：1+（1/1+2）+（1/1+2+3）+······+（1/1+2+3+·····+n）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 07:43:56
数学等差数列求和难题求和：1+（1/1+2）+（1/1+2+3）+······+（1/1+2+3+·····+n）
数学等差数列求和难题
求和：1+（1/1+2）+（1/1+2+3）+······+（1/1+2+3+·····+n）
数学等差数列求和难题求和：1+（1/1+2）+（1/1+2+3）+······+（1/1+2+3+·····+n）
你求的是1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+······+1/(1+2+3+·····+n)吧
1+2+3+·····+n=n(n+1)/2
1/(1+2+3+·····+n)=2/[n(n+1)]=2[1/n-1/(n+1)]
所以：
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+······+1/(1+2+3+·····+n)
=2(1/1-1/2)+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+……+2[1/n-1/(n+1)]
=2[1/1-1/(n+1)]
=2n/(n+1)
等差数列前n项和一写，然后用裂项法。如果没算错的话是2n/(n+1)
an=1/[n(n+1)/2]=2/[n(n+1)]=2[1/n-1/(n+1)]
Sn=2[1/1-1/(n+1)=2n/(n+1)
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