三角形ABC为等边三角形,若D在CB的延长线上,角ADE等于60度,边DE与角ACB外角的平分线相交于点E求证:AD=DE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 03:30:28
三角形ABC为等边三角形,若D在CB的延长线上,角ADE等于60度,边DE与角ACB外角的平分线相交于点E求证:AD=DE

三角形ABC为等边三角形,若D在CB的延长线上,角ADE等于60度,边DE与角ACB外角的平分线相交于点E求证:AD=DE
三角形ABC为等边三角形,若D在CB的延长线上,角ADE等于60度,边DE与角ACB外角的平分线相交于点E
求证:AD=DE

三角形ABC为等边三角形,若D在CB的延长线上,角ADE等于60度,边DE与角ACB外角的平分线相交于点E求证:AD=DE

连接AE:

∵三角形ABC为等边三角形;

∴AB=AC;

∠BAC=∠ACB=∠ABC=60度;

∴∠ABD=∠BAC+∠BCA=120度;

∵边DE与角ACB外角的平分线相交于点E;

∴∠DCE=1/2*120=60度;

∴∠ACE=60+60=120度;

∵∠ADE=60;

∴∠ACE+∠ADE=180;

ADEC有外接圆O;

弧CE对应的圆周角∠CDE=∠CAE;

∴∠CAE=∠CDE=60-∠ADC=∠DAB;

∴△ADB≌AEC;

∴AD=AE;∵∠ADE=60

∴AD=AE=DE;得证;

证明:因为CE为∠ACB外角平分线,所以∠ECB=60°
∠ACE+∠ADE=60°+60°+60°=180°
则A,C,E,D四点共圆。所以AD=DE(都是60°的圆周角所对应的的弦)

已知三角形ABC.ADE都是等边三角形,点D在CB的延长线上,说明角ABE等于60度 三角形ABC为等边三角形,D,F分别是CB,BA上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE,求证CDEF是平行四边形 三角形ABC为等边三角形,若D在CB的延长线上,角ADE等于60度,边DE与角ACB外角的平分线相交于点E求证:AD=DE 三角形ABC是等边三角形,点D,E分别在CB,AC的延长线上,且角ADE等于60度,求证三角形ABD相似于三角形DCE 如图,三角形ABC是边长为2cm的等边三角形,延长CB到D,使BD=CB,延长BC到E,使CE=CB.求三角形ADE的周长. 在等边三角形ABC中,角DAE等于120度,D,B,C,E四点共线,相似三角形共有几对?哪三对?若BD为3,CE为4,三角形ABC的周长为?三角形ABC是等边三角形 如图,三角形ABC为等边三角形,D为CB延长线上一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E求证三角形ADE为等边三角形 三角形ABC是边长为2cm的等边三角形,延长CB到D,使BD=BC,延长BC到E,使CE=CB.求三角形ADE的中周长 三角形ABC为等边三角形,D为CB延长线上任意一点,以AD为边做等边三角形ADE.求证∠ABE等于∠ADE 三角形ABC为等边三角形,D为CB延长线上任意一点,以AD为边做等边三角形ADE.求证∠ABE等于∠ADE 如图三角形ABC是等边三角形,直线a//AB,D为直线AB上一点,∠ADE的边DE交直线a与点E,且∠ADE=601,若D在BC上,求证CD=CE=CA2若D在CB延长线上,CD,CE,CA存在怎样的数量关系,给出你的结论并证明n 如图,三角形ABC为等边三角形,D为BC上任意一点,角ADE=60度,边DE与角ACB的平分角平分线相交于点E.(1)求证:AD=DE.(2)若点D在CB的延长线上,(1)中的结论是否成立?请画出图形,若成立,请给 在三角形ABC中,D是AB边上任意一点,DE垂直AC于E,ED,CB的延长线交于F,BD等于BF.角ABC等于角A.求三角形ABC等边三角形吗 在等边三角形abc中d是ab边上一动点以cd为一边向上作等边三角形edc连接ae 若三角形abc的边长为二倍根号三d为ab中点求aecb面积(很急) 在等边三角形abc中d是ab边上一动点以cd为一边向上作等边三角形edc连接ae 若三角形abc的边长为二倍根号三d为ab中点求aecb面积 如图,边长为2的等边三角形ABC,延长BC到D,使CD=BC,延长CB到E,使BE=CB,求三角形ADE的周长? 相似三角形,如图,三角形ABC是等边三角形,点D,E分别在CB,AC的延长线上,角ADE=60°,求证:三角形ABD相似于三角形DCE 三角形abc是等边三角形,d、e分别是cb、ac上的点,且bd=ce,以ad为边作等边三角形adf,连接ef,试说明be与df平行的理由?运用平行四边形)