数学正余弦定理题在三角形ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,BC=根号5,AC=3,sinC=2sinA,⑴求AB的值⑵求sin（2A-π/4）的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 10:46:56

数学正余弦定理题在三角形ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,BC=根号5,AC=3,sinC=2sinA,⑴求AB的值⑵求sin（2A-π/4）的值
数学正余弦定理题
在三角形ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,BC=根号5,AC=3,sinC=2sinA,⑴求AB的值⑵求sin（2A-π/4）的值

数学正余弦定理题在三角形ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,BC=根号5,AC=3,sinC=2sinA,⑴求AB的值⑵求sin（2A-π/4）的值
(1)由正弦定理,sinC/sinA = c/a = 2
所以AB = c = 2a = 2根号5
(2)sin（2A-π/4）= sin2Acosπ/4 - cos2Asinπ/4
由余弦定理cosA = (b^2 + c^2 - a^2)/2bc = 2/根号5
sinA = 1/根号5
所以sin2A = 2sinAcosA = 4/5
cos2A = 3/5
所以sin（2A-π/4）= 根号2 / 10

这题很简单好吧，其实BC边就是a，sinC=2sinA就是c=2a

（1）由正弦定理有AB/sinC=BC/sinA，因为sinC=2sinA，所以AB=2BC=2√5。
（2）cosA=(c²+b²-a²)/2bc=2√5/5 又有sinA=√5/5 ，sin2A=2sinAcosA=4/5,cos2A=3/5, 所以sin（2A-π/4）=sin2Acosπ/4-sinπ/4cos2A=√2/10

(1)∵a/sinA=c/sinC∴c=2a=2BC=2√5
(2)cosA=(b方+c方-a方）/2bc=24/12√5=2√5/5,sinA=√1-cos方A=√5/5
所以cos2A=2cosA方-1=15/25=3/5,sin2A=2sinAcosA=20/25=4/5
所以sin(2A-π/4)=sin(2A-45度）=√2/2×（sin2A-cos2A)=√2/...

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