如图14,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=根号75,∠C=30°

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 04:05:54
如图14,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=根号75,∠C=30°

如图14,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=根号75,∠C=30°
如图14,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=根号75,∠C=30°
 

如图14,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=根号75,∠C=30°
在Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,∴AC=BC/cosC=√75/cos30°=10,AB=AC/2=5
(1)证明:在Rt△DFC中,∠DFC=90°,∠C=30°,∴DF=DC/2.
根据题意得AE=t,DC=2t,∴DF=t=AE.
(2)能
∵AE⊥BC,DF⊥BC,∴AE∥DF.∵AE=DF,∴四边形AEFD是平行四边形.
若要使得AEFD是菱形,则需要AD=DF=DC/2.
AD=DC/2,AD+DC=AC=10,解得DC=20/3,t=10/3.
(3)能
因为∠B=90°,要证明DEBF是矩形,只需要证明其是平行四边形即可.
当BE=DF时,有AB-AE=DC/2,即5-t=t,t=2.5.又BE∥DF,∴当t=2.5时,四边形DEBF是矩形.