例1：我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.类似地,我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形..(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图案的名

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 21:30:20

例1：我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.类似地,我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形..(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图案的名
例1：我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.类似地,我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形..(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图案的名称;(2)如图,在三角形ABC中,点D,E分别在AB,AC上,设CD,BE相交于点O,若角A等于60度,角DCB等于角EBC等于二分之一角A,请你写出一个与角A相等的角,并猜想图中那个四边形是等对边四边形；（3）在三角形ABC中,如果角A不是等于60度的锐角,点D,E分别在AB,AC上,且角DCB等于角EBC等于二分之一角A,探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形,并证明你的结论.

例1：我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.类似地,我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形..(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图案的名
（1）如平行四边形、等腰梯形等
（2）答：与∠A相等的角是∠BOD（或∠COE）.
四边形DBCE是等对边四边形.

（1）正方形
（2）∠DOB和∠EOC
DECB
（3）存在

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1、（1）如平行四边形、等腰梯形等
（2）答：与∠A相等的角是∠BOD（或∠COE）。
四边形DBCE是等对边四边形。
（3）答：此时存在等对边四边形，是四边形DBCE。
证法一：如图1，作CG⊥BE于G点，作BF⊥CD交CD延长线于F点。
因为，BC为公共边，
所以。
所以BF=CG。
因为∠BDF=∠ABE+∠EBC+∠DCB，
∠BEC=∠ABE+∠A，
所以∠BDF=∠BEC。
可证。
所以BD=CE。
所以四边形DBCE是等对边四边形。
证法二：如图2，以C为顶点作∠FCB=∠DBC，CF交BE于F点。
因为，BC为公共边，
所以。
所以BD=CF，∠BDC=∠CFB。
所以∠ADC=∠CFE。
因为∠ADC=∠DCB+∠EBC+∠ABE，
∠FEC=∠A+∠ABE，
所以∠ADC=∠FEC。
所以∠FEC=∠CFE。
所以CF=CE。
所以BD=CE。
所以四边形DBCE是等对边四边形。

（2）在中，如果是锐角，点分别在上，且．猜想图中哪个四边形是等对边四边形，并证明你的结论．

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