作业帮高一数学不等式求最值题三道一.若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是?a+b的最小值是?二,已知x,y＞0,x+y=1,求1/x+2/y的最小值.三,已知x,y是正数,且2x+8y-xy=0,求x+y最小值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 23:53:05
高一数学不等式求最值题三道一.若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是?a+b的最小值是?二,已知x,y＞0,x+y=1,求1/x+2/y的最小值.三,已知x,y是正数,且2x+8y-xy=0,求x+y最小值.
高一数学不等式求最值题三道
一.若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是?a+b的最小值是?
二,已知x,y＞0,x+y=1,求1/x+2/y的最小值.
三,已知x,y是正数,且2x+8y-xy=0,求x+y最小值.
高一数学不等式求最值题三道一.若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是?a+b的最小值是?二,已知x,y＞0,x+y=1,求1/x+2/y的最小值.三,已知x,y是正数,且2x+8y-xy=0,求x+y最小值.
1、∵正数a,b
∴a+b≥2√ab∵ab=a+b+3
∴ab≥2√ab+3
解关于√ab的不等式得√ab≥3
∴ab≥9
同样用均值不等式可得ab≤（a+b)^2/4
a+b+3≤（a+b)^2/4解关于(a+b)的不等式得a+b≥6,即a+b的最小值是6.
2,∵x,y＞0,x+y=1
∴1/x+2/y=(1/x+2/y)*(x+y)=3+y/x+2x/y≥3+2√2
当且仅当x=√2-1,y=2-√2时1/x+2/y的最小值为3+2√2.
3,∵2x+8y-xy=0且x,y是正数
∴2/y+8/x=1
∴x+y=(x+y)(2/y+8/x)=10+2x/y+8y/x≥10+8=18
当且仅当8y^2=2x^2,即x=12,y=6时x+y最小值为18.
均值不等式用时一定为满足三个条件一正二定三相等,第2,3两题是一类常见的类型,关键要注意分母之和为定值.你可以自己归纳下这类题的解法.
ab的取值范围是大于等于3
a+b的最小值是6
1/x+2/y的最小值 是6
x+y最小值0
楼主
第一第二问我就不答啦
就回答第三问,记得加分喔..
将2x+8y-xy=0乘以1/xy后,得到式子(2/y)+(8/x)-1=0,也就是(2/y)+(8/x)=1
将x+y乘以(2/y)+(8/x),也就是相当于乘以1
得到式子:[(2/y)+(8/x)](x+y),化简之后就得到[(2x)/y]+2+8+[(8y)/x]
然后用基本不等式的公...
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楼主
第一第二问我就不答啦
就回答第三问,记得加分喔..
将2x+8y-xy=0乘以1/xy后,得到式子(2/y)+(8/x)-1=0,也就是(2/y)+(8/x)=1
将x+y乘以(2/y)+(8/x),也就是相当于乘以1
得到式子:[(2/y)+(8/x)](x+y),化简之后就得到[(2x)/y]+2+8+[(8y)/x]
然后用基本不等式的公式（a+b）≥2√ab
得到[(2x)/y]+10+[(8y)/x]≥2(√[(2x)/y][(8y)/x])+10
最后,[(2x)/y]+10+[(8y)/x]≥2X4+10=18
所以X+Y的最小值为18
呵呵,看上去有点点乱,可以抄在纸上,然后把那些括号去掉
加分加分,麻烦麻烦..
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一 由均值不等式得（a+b）≥2√ab 又ab=a+b+3 则4（a+b+3）≤（a+b）²
令a+b=t 则4（t+3）≤t²
由此可以解得t的范围 则可知a+b的最小值
二 x+y=1带入1/x+2/y 得（x+y）/x+2（x+y）/y 由此可以得到3+y/x+2y/x 根据均值不等式可以求得最小值
三 我想想
老兄 ...
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一 由均值不等式得（a+b）≥2√ab 又ab=a+b+3 则4（a+b+3）≤（a+b）²
令a+b=t 则4（t+3）≤t²
由此可以解得t的范围 则可知a+b的最小值
二 x+y=1带入1/x+2/y 得（x+y）/x+2（x+y）/y 由此可以得到3+y/x+2y/x 根据均值不等式可以求得最小值
三 我想想
老兄 自己求吧 我就不解了 追加分吧
楼上的 第三个题 x y都是正数 怎么和为0啊 靠
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