作业帮已知f(x)=log②(x+1),当点(x,y)在函数y=f(x)的图象上运动时,点(x/3,y)在函数y=g(x)的图象上运动.(1)写出y=g(x)的解析式; (2)求出使g(x)>f(x)的x的取值范围; (3)在(2)的范围内,求y=g(x)-f(x)的最小值vym1 ..你第一
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:58:46
已知f(x)=log②(x+1),当点(x,y)在函数y=f(x)的图象上运动时,点(x/3,y)在函数y=g(x)的图象上运动.(1)写出y=g(x)的解析式; (2)求出使g(x)>f(x)的x的取值范围; (3)在(2)的范围内,求y=g(x)-f(x)的最小值vym1 ..你第一
已知f(x)=log②(x+1),当点(x,y)在函数y=f(x)的图象上运动时,点(x/3,y)在函数y=g(x)的图象上运动.
(1)写出y=g(x)的解析式;
(2)求出使g(x)>f(x)的x的取值范围;
(3)在(2)的范围内,求y=g(x)-f(x)的最小值
vym1 ..你第一小问求错了。点(x/3,y)在函数y=g(x)的图象上，怎么能带到y=f(x)的解析式里呢
elusory008 .不好意思。题目打错了是g(x) ≥ f(x),
已知f(x)=log②(x+1),当点(x,y)在函数y=f(x)的图象上运动时,点(x/3,y)在函数y=g(x)的图象上运动.(1)写出y=g(x)的解析式; (2)求出使g(x)>f(x)的x的取值范围; (3)在(2)的范围内,求y=g(x)-f(x)的最小值vym1 ..你第一
点(x,y)在函数y=f(x)的图象上运动时,点(x/3,y)在函数y=g(x)的图象上运动.
即
点(x,y) 满足 y = f(x)
点 (x/3,y)满足 y = g(x/3)
所以 f(x) = g(x/3)
g(x/3) = log②(x+1) = log②[3(x/3) + 1)]
把 (x/3) 整体替换成 x,则
g(x) = log②(3x + 1)
-----------------------
g(x)>f(x)
log②(3x + 1) > log②(x+1)
log② 函数是单调递增的,所以
3x + 1 > x + 1
x >0
---------------------
y=g(x)-f(x)
= log②(3x + 1) - log②(x+1)
= log②[(3x+1)/(x+1)]
= log②[3 - 2/(x+1)]
y 取最小,3 - 2/(x+1) 最小,2/(x+1) 最大,x+1 取最小
x>0 上,是开区间,x 越趋近于0,y = g(x) - f(x) 最小
最小值 趋近于
y = log②(3 - 2/1) = 0,即 f(x) 与 g(x) 在 x=0 的交点处,y 最小.
但因为是开区间,无法取到最小值.
我觉得题目应该是 g(x) ≥ f(x),而不是 g(x) > f(x)
----------------
补充,那正如我所料了.
第二问 x≥0
第三问,x=0 交点出,y =0最小
(不需要我逐处修改了吧)
(1)y=g(x)=f(x/3)=log②(x/3+1),
(2)g(x)>f(x)，即log②(x/3+1)>log②(x+1),
那么x/3+1>x+1，得x<0.
f(x)的定义域为x>-1，g(x)的定义域为x>-3
综合可得-1
全部展开
(1)y=g(x)=f(x/3)=log②(x/3+1),
(2)g(x)>f(x)，即log②(x/3+1)>log②(x+1),
那么x/3+1>x+1，得x<0.
f(x)的定义域为x>-1，g(x)的定义域为x>-3
综合可得-1
在-1
收起