作业帮若函数f（X）=x平方+2xtanO-1在区间｛-1,根号3｝上为单调函数,则O的取值范围是其中O为一个角
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 01:48:01
若函数f（X）=x平方+2xtanO-1在区间｛-1,根号3｝上为单调函数,则O的取值范围是其中O为一个角
若函数f（X）=x平方+2xtanO-1在区间｛-1,根号3｝上为单调函数,则O的取值范围是
其中O为一个角
若函数f（X）=x平方+2xtanO-1在区间｛-1,根号3｝上为单调函数,则O的取值范围是其中O为一个角
设a=1,b=2tanO,则-b/(2a)=-tanO
因为二次函数f(x)在(-∞,-b/(2a)]内单调减少,在(-b/(2a),+∞]内单调增加,
即f(x)=x^2+2xtanO-1在(-∞,-tanO]内单调减少,在(-tanO,+∞]内单调增加,
而f(x)=x^2+2xtanO-1在区间[-1,根号3]上为单调函数,
于是或[-1,根号3]包含于(-∞,-tanO] 或 [-1,根号3]包含于(-tanO,+∞] ,
则 或 根号3≤-tanO 或 -tanO ≤-1,或 tanO≤-根号3 或 tanO ≥1,
即 kπ-π/2≤O≤kπ-π/3 或 kπ+π/4≤O≤kπ+π/2 (k∈Z)
则O的取值范围是[kπ-π/2,kπ-π/3]∪[ kπ+π/4,kπ+π/2 ](k∈Z)
思路：利用二次函数的单调性的性质：二次函数在某个区间上具有单调性则其区间在对称轴的一 侧。
因为f（X）=x平方+2xtanO-1，
所以f（X）的对称轴是：x=-b/(2a)=-tanO ,
由已知得：根号3≤-tanO 或 -tanO ≤-1，
即：tanO≤-根号3 或 tanO ≥1，<...
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思路：利用二次函数的单调性的性质：二次函数在某个区间上具有单调性则其区间在对称轴的一 侧。
因为f（X）=x平方+2xtanO-1，
所以f（X）的对称轴是：x=-b/(2a)=-tanO ,
由已知得：根号3≤-tanO 或 -tanO ≤-1，
即：tanO≤-根号3 或 tanO ≥1，
则： kπ-π/2
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总有一帮胡乱推荐的，还得老子的悬赏白费了。
设a=1，b=2tanO，则-b/(2a)=-tanO
因为二次函数f(x)在(-∞,-b/(2a)]内单调减少，在(-b/(2a),+∞]内单调增加，
即f(x)=x^2+2xtanO-1在(-∞,-tanO]内单调减少，在(-tanO,+∞]内单调增加，
而f(x)=x^2+2xtanO-1在区间[-1，根号3]上为单调函数，
于是或[-1，根号...
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设a=1，b=2tanO，则-b/(2a)=-tanO
因为二次函数f(x)在(-∞,-b/(2a)]内单调减少，在(-b/(2a),+∞]内单调增加，
即f(x)=x^2+2xtanO-1在(-∞,-tanO]内单调减少，在(-tanO,+∞]内单调增加，
而f(x)=x^2+2xtanO-1在区间[-1，根号3]上为单调函数，
于是或[-1，根号3]包含于(-∞,-tanO] 或 [-1，根号3]包含于(-tanO,+∞] ，
则 或 根号3≤-tanO 或 -tanO ≤-1， 或 tanO≤-根号3 或 tanO ≥1，
即 kπ-π/2≤O≤kπ-π/3 或 kπ+π/4≤O≤kπ+π/2 (k∈Z)
则O的取值范围是[kπ-π/2，kπ-π/3]∪[ kπ+π/4，kπ+π/2 ](k∈Z)
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