作业帮证明方程xln(2+x)=1有且只有一个小于1的正根.（要主要步骤）最好用零点定理证.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:15:59
证明方程xln(2+x)=1有且只有一个小于1的正根.（要主要步骤）最好用零点定理证.
证明方程xln(2+x)=1有且只有一个小于1的正根.（要主要步骤）最好用零点定理证.
证明方程xln(2+x)=1有且只有一个小于1的正根.（要主要步骤）最好用零点定理证.
构造函数f(X)=x㏑(x+2)-1.易知,该函数的定义域为(-2,+∞).求导得：f'(x)=㏑(x+2)+[x/(x+2)].f''(x)=[1/(x+2)]+[2/(x+2)²].易知,在(-2,+∞)上,f''(x)＞0.∴f'（x)在[0,+∞)上递增,f'(x)＞f'(0)=㏑2.∴在R+上,f(x)递增,f(0)=-1,f(1)=(㏑3)-1＞0.∴由零点定理知,必有唯一的m∈(0,1)使得f(m)=0.即得m㏑(m+2)=1.【注：其实,在(-2,0)上,函数f(x)还有一个零点,∵f(-3/2)=(-3/2)×(㏑(1/2))-1=[(3㏑2)-2]/2=[(㏑8)-2]/2≈0.03972＞0.f(0)=-1.∴有!只能说,原方程仅有一个介于(0,1)的正根】
求导
求导
证明方程xln(2+x)=1有且只有一个小于1的正根.（要主要步骤）最好用零点定理证.
证明方程4x=2^x在[0,1]上有且只有一个实根
证明：方程2^x+x-2=0有且只有一个实根.
证明方程：x的三次+x-1=0有且只有一个正实根
利用中值定理证明方程x³+x-1=0有且只有一个实根
证明方程X+2e^x=3在(0,1)内有且只有一个根
证明方程2^x=3有且只有一个实数根必须用反证法
证明方程x^3+x-1=0有且只有一个正实根.用中值定理证明.
洛必达定理求极限 和证明方程只有一个根cosx-cos²x/x³的极限 x趋近于0 证明方程1+2x+x³-4x五次方=0有且只有一个根
如何证明方程x^3-3x+1=0在区间(0,1)内有且只有一个根?
证明方程X^5+5X+1=0在区间(-1,0)内有且只有一个实根.
证明：方程x^5+2x-100=0有且只有一个正根.注意：是正根!
已知a不等于0 ,证明x的方程ax=b有且只有一个根
证明方程2的x次方等于3有且只有一个根
证明方程3^x=(2-x)/(x+1)在区间（0,1）上有且只有一个实数根（要完整的过程）
证明方程“e^x-x^2-3x-1=0”有且只有3个根.
证明方程：2^x－x^2＝1有且只有三个实数根.
f(x)在[0,1]上二阶可导,f(0)=0,且f''(x)/f'(x)≠2/(1-x).试证明方程：f（x）/f'(x)=1-x在（0,1）内有且只有一个根