空间几何的题目,数学帝们!已知L,M是两条异面直线,L平行于平面A,L平行于平面B,M平行于平面A,M平行于平面B,求证A平行于B最好是反证法.还有,我做的时候想到一条,就是“L平行于平面A,M平行于平

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 12:42:31
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空间几何的题目,数学帝们!
已知L,M是两条异面直线,L平行于平面A,L平行于平面B,M平行于平面A,M平行于平面B,求证A平行于B
最好是反证法.
还有,我做的时候想到一条,就是“L平行于平面A,M平行于平面B,且A与B并集为N(假设N为A,B交线),即得L平行于N)”不知道这样是否可行

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顺证如下:
做一与L相交且与M平行的直线N,N与L构成的平面与A和B很显然都平行,所以A和B平行.
反证如下
假设A与B相交,设交线为N,则易证N与L平行,N与M平行,则L与M不是平行就是重合,但是,题设为L与M相互为异面直线,矛盾,而A与B不相交就平行,故A与B平行
将顺证变为反证的方法:假设A与B相交,做一与L相交且与M平行的直线N,N与L构成的平面与A和B很显然都平行,所以A和B平行.故,假设不成立.

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