求函数y=arctan[tan(x^2)]的导数,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 21:36:12

求函数y=arctan[tan(x^2)]的导数,
求函数y=arctan[tan(x^2)]的导数,

求函数y=arctan[tan(x^2)]的导数,
y'=1/[1+tan²(x²)]*sec²(x²)*2x
=2x

y=arctan[tan(x^2)]=x^2
所以导数就是 y=2x

原式化简=x^2，因为arctan和tan抵消。
所以dy/dx=2x

y'=1/[1+tan²(x²)]*[tan²(x²)]'
=1/[1+tan²(x²)]*2tan(x²)*(tan(x²))'
=1/[1+tan²(x²)]*2tan(x²)*sec²(x²)*(x²)'
=4xtan(x²)*sec²(x²)/[1+tan²(x²)]
上下乘cos²(x²)
=4xtan(x²)

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