请大神帮忙解决这道数学题（高一）.谢谢

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 03:31:19

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点(m,n)到原点的距离为：

d=√(m^2+n^2)
m^2+n^2=d^2
而距离的最小值就是点(0,0)到直线的距离；
d=|0+0+2c|/√(a^2+b^2)=2c/c=2
d^2=4
所以,
(m^2+n^2)min=4

求原点到直线的距离的平方即可。。应该是4

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由题意a²+b²=c²
m²+n²表示原点与点(m，n)间距离√(m²+n²)的平方，当√(m²+n²)最小时，m²+n²也最小。
因为点(m，n)在直线ax+by+2c=0上，
而原点到直线的最小距离是d=|0+0+2c|/√(a²+b²)=|...

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由题意a²+b²=c²
m²+n²表示原点与点(m，n)间距离√(m²+n²)的平方，当√(m²+n²)最小时，m²+n²也最小。
因为点(m，n)在直线ax+by+2c=0上，
而原点到直线的最小距离是d=|0+0+2c|/√(a²+b²)=|2c|/|c|=2，
所以√(m²+n²)的最小值是2,故m²+n²的最小值是4。

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