作业帮高一数学必修四三角函数的在△ABC中,已知sinA=4/5,cosB=5/13,求cosC怎样确定A是不是锐角?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 11:21:57
高一数学必修四三角函数的在△ABC中,已知sinA=4/5,cosB=5/13,求cosC怎样确定A是不是锐角?
高一数学必修四三角函数的
在△ABC中,已知sinA=4/5,cosB=5/13,求cosC
怎样确定A是不是锐角?
高一数学必修四三角函数的在△ABC中,已知sinA=4/5,cosB=5/13,求cosC怎样确定A是不是锐角?
由题意sinA=4/5,根据sin^2A+cos^2A=1 得
cosA=3/5 和-3/5
同理 可求的sinB=12/13
当cosA=-3/5时cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=-63/65
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=-16/65
说明A+B在第三限象,得A+B>180这不符合三角形规则,所以cosA不能等于-3/5,即A不能是钝角.
在三角形中，满足
cosA+cosB＞0
cosB+cosC＞0
cosC+cosA＞0(其实三式还有更强的不等式，这里不做介绍)
若cosA=-3/5则
cosA+cosB＜0
故仅有cosA=3/5,sinB=12/13
故cosC=cos(180°-A-B)=-cos(A+B)
=sinAsinB-cosAcosB
=33/65
sinB>sinA
B是锐角
因为cosB=5/13 sin²B+cos²B=1 所以sinB=12/13 同理sinA=4/5可得cosA=3/5或 -3/5 若cosA=-3/5则sin（A+B)=sinAcosB+cosAsinB=-16/65<0说明A+B>180°这与它们为三角形的内角不合（因为A+B+C=180°）所以cosA=3/5而cosC=cos(180°-A-B)=-cos(A+B)所以cosC=sinAsinB-cosAcosB
=33/65