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一页数学题,求讲解.
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(1)证明：连结OD,

              因为     AD是角BAC的平分线,

              所以     角BAD=角DAC,

              因为     QD=QA,

              所以     角BAD=角ODA,

              所以     角DAC=角ODA,

              所以     OD//AC,

              因为     角C=90度,

              所以     角ODB=90度

              所以      BC为圆O的切线.

（2）因为     三角形ABC中,角C=90度,tanB=3/4,

               所以      AC/BC=3/4,

               因为      AC=6,

               所以      BC=8,      AB=10,

               因为      AD是角BAC的平分线,

               所以      BD/DC=AB/AC=5/3

               所以      BD/BC=5/8,

                       因为     OD//AC,

                       所以     OD/AC=BD/BC=58,

                       所以     OD=5AC/8=30/8=15/4,

                       即：     圆O的半径为15/4.

2.（1）证明：连结OD,

                        因为      BE是半圆O的直径,

                       所以      角BDE=90度=角C,

                      所以      角B+角DEB=角B+角A=90度,

                      所以      角DEB=角A,

                     因为       OE=OD,  CD=CA,

                      所以       角DEB=角ODE,  角A=角ADC,

                     所以        角ODE=角ADC,

                      所以       角CDO=角ODE+角CDE

                                               =角ADC+角CDE

                                               =角ADE

                                               =角BDE

                                               =90度,

                      即：       CD垂直于OD于点D,

                     所以        CD是半圆O的切线.

      (2) 因为       角ADC=角OED,   tan角ADC=2,

                  所以       tan角OED=2,

                  因为       角BDE=90度,BD=6根号5

                  所以       tan角OED=BD/DE,

                  所以       （6根号5)/DE=2,        DE=3根号5,

                  在直角三角形BED中,由勾股定理可得：     BE=15,

                  即:         半圆O的直径为15.

      （3）作CH垂直于AD于H,

                      因为       tan角ADC=2.

                     所以        CH/DH=2,    CH=2DH,

                     因为        CD=CA,  CH垂直于AD于D,

                     所以        AD=2DH

                     所以        AD=CH,

                     因为        CH垂直于AD,  角BDE=90度,

                     所以       DE//CH,

                     所以       DE/CH=BD/BH

                     即：       （3根号5)/AD=(6根号5)/(6根号5+AD/2)

                                   I/AD=2/(6根号5+AD/2)

                                   2AD=6根号5+AD/2

                                  3AD/2=6根号5,

                     所以       AD=4根号5.

1. （1）连接OD。点D也在圆上，因此OA=OD。所以∠OAD=∠ODA。

           又因为在直角三角形ADC中，所以∠OAD+∠ADC=90° 

               即有∠ODC=∠ODA+...

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1. （1）连接OD。点D也在圆上，因此OA=OD。所以∠OAD=∠ODA。

           又因为在直角三角形ADC中，所以∠OAD+∠ADC=90° 

               即有∠ODC=∠ODA+∠ADC=90°所以OD垂直于BC

               因此BC是圆O的切线。

               （2）设圆O的半径为x。由AC=6.tanB=3/4,得到BC=AC/tanB=8.AB=√BC^2+AC^2=10.

                       显然△BOD∽△BAC

                       BO/BA=OD/AC

                       即（10-x)/10=x/6。得到x=15/4。

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