设n为正整数,试说明整式n^3+11n的值是6的倍数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 09:21:06

设n为正整数,试说明整式n^3+11n的值是6的倍数
设n为正整数,试说明整式n^3+11n的值是6的倍数

设n为正整数,试说明整式n^3+11n的值是6的倍数
这种简单就是用数学归纳法,而且一般想到的都是归纳法,而不是分析法.
设m=n^3+11n
1）当n=1时,m=12,=2*6
2）设当n=k时,k^3+11k是6的陪数；
3）当n=k+1时,(k+1)^3+11(k+1)=k^3+3k^2+3k+1+11k+11
=k^3+11k+3k^2+3k+12
=k^3+11k+3(k^2+k+4)
=k^3+11k+3[k(k+1)+4]
首先k^3+11k是6的倍数,而由于k(k+1)必定是2的倍数（容易看出）,因此3[k(k+1)+4]必定是6的倍数
则m=(k+1)^3+11(k+1)是6的倍数.
得证.

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