一道几何证明题（已作出辅助线）求过程!在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AB边上的一点,AD、CE交于点F求证：AF•BE=2AE•DF

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 09:50:08
一道几何证明题（已作出辅助线）求过程!在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AB边上的一点,AD、CE交于点F求证：AF•BE=2AE•DF

一道几何证明题（已作出辅助线）求过程!在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AB边上的一点,AD、CE交于点F求证：AF•BE=2AE•DF
一道几何证明题（已作出辅助线）求过程!
在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AB边上的一点,AD、CE交于点F求证：AF•BE=2AE•DF

一道几何证明题（已作出辅助线）求过程!在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AB边上的一点,AD、CE交于点F求证：AF•BE=2AE•DF
取BE中点G,连接GD,则GD∥EC,且GD=0.5EC,GE=0.5BE.
在△AGD中,因为EF∥GD,所以△AGD∽△AEF,
根据等比性质可得：AF/FD=AE/EG.
因为GE=0.5BE,所以AF/FD=AE/0.5BE.即AF•BE=2AE•DF.

证明：做DG∥CE交AB于点G
∵AD为BC边上的中线
∴D为BC中点
∴G为BE中点∴BG=GE=BE/2.............①
∵DG∥CE
即DG∥EF
∴AE：EG=AF：DF ............②
∴由.①、.②
得AF•BE=2AE•DF

过D作DM∥CE交AB于M，
在△AMD中，∵DM∥CE，∴AF/DF=AE/ME，
在△BCE中，∵DM∥CE，BD=DC,，∴BM=ME或ME=BE/2，代入上比例式得
AF/DF=AE/(BE/2)，就是AF/DF=2AE/BE，于是AF*BE=2AE*DF。

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