作业帮一到关于等比数列 及前n项和的数学题设数列｛an}满足a1+3a2+3^2a3+······+3^(n-1)an=n/3,a∈N*.（1）求数列{an}的通项；（2）设bn=n*an,求数列{bn}的前n项和Sn.（1）可不解答,但第二问需要过程（1）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 18:56:42
一到关于等比数列 及前n项和的数学题设数列｛an}满足a1+3a2+3^2a3+······+3^(n-1)an=n/3,a∈N*.（1）求数列{an}的通项；（2）设bn=n*an,求数列{bn}的前n项和Sn.（1）可不解答,但第二问需要过程（1）
一到关于等比数列 及前n项和的数学题
设数列｛an}满足a1+3a2+3^2a3+······+3^(n-1)an=n/3,a∈N*.（1）求数列{an}的通项；（2）设bn=n*an,求数列{bn}的前n项和Sn.
（1）可不解答,但第二问需要过程
（1）得an=1/3^n
一到关于等比数列 及前n项和的数学题设数列｛an}满足a1+3a2+3^2a3+······+3^(n-1)an=n/3,a∈N*.（1）求数列{an}的通项；（2）设bn=n*an,求数列{bn}的前n项和Sn.（1）可不解答,但第二问需要过程（1）
最后一步写不下了,再化简一下就ok了.第一问你应该懂
^是什么意思？
你已经求出来了an=(1/3)^n
bn=n(1/3)^n
Sn=b1+b2+b3+...+bn
Sn=1x(1/3)^1+2x(1/3)^2+3x(1/3)^3+...+(n-1)x(1/3)^(n-1)+nx(1/3)^n .............................a式
Sn/3= 1x(1/3)^2+2x(...
全部展开
你已经求出来了an=(1/3)^n
bn=n(1/3)^n
Sn=b1+b2+b3+...+bn
Sn=1x(1/3)^1+2x(1/3)^2+3x(1/3)^3+...+(n-1)x(1/3)^(n-1)+nx(1/3)^n .............................a式
Sn/3= 1x(1/3)^2+2x(1/3)^3+..+(n-2)(1/3)^(n-1)+(n-1)x(1/3)^n+nx(1/3)^(n+1).........b式
a式- b式有：
2Sn/3= 【（1/3)^1+(1/3)^2+(1/3)^3+...+(1/3)^n】-(1/3)^(n+1)
=[1-(1/3)^n]/3(1-1/3)-(1/3)^(n+1)
=1/2--(1/3)^n/2-(1/3)^(n+1)
所以Sn=3/4--(1/3)^(n-1)/4--(1/3)^n/2.
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