作业帮二重积分证明题,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 13:46:41
二重积分证明题,
二重积分证明题,
二重积分证明题,
这题应该用积分中值定理.
先用极坐标表示出这个二重积分，∫∫f(x,y)dxdy=∫dθ∫tf(tcosθ,tsinθ)dt（积分限θ为0到2π，t为0到r）=2π∫tf(tcosθ,tsinθ)dt，因此所求极限=lim2∫tf(tcosθ,tsinθ)dt/r^2，这是0/0型未定式，用洛必达法则，其中分母求导用变上限积分求导法则计算，得极限=lim2rf(rcosθ,rsinθ)/2r=limf(rcosθ,rsin...
全部展开
先用极坐标表示出这个二重积分，∫∫f(x,y)dxdy=∫dθ∫tf(tcosθ,tsinθ)dt（积分限θ为0到2π，t为0到r）=2π∫tf(tcosθ,tsinθ)dt，因此所求极限=lim2∫tf(tcosθ,tsinθ)dt/r^2，这是0/0型未定式，用洛必达法则，其中分母求导用变上限积分求导法则计算，得极限=lim2rf(rcosθ,rsinθ)/2r=limf(rcosθ,rsinθ)，由于r趋于0时rcosθ和rsinθ都趋于0，因此极限=f(0,0)
收起