作业帮某商场服装部销售一种衣服,平均每天售出30套,每套利润40元,为了扩大销售,减少库存,商场开始降价销售,经调查,每套降价1元,平均每天可多卖出2套!(1):试证明每套衣服降价多少元时,商场服装
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 12:05:18
某商场服装部销售一种衣服,平均每天售出30套,每套利润40元,为了扩大销售,减少库存,商场开始降价销售,经调查,每套降价1元,平均每天可多卖出2套!(1):试证明每套衣服降价多少元时,商场服装
某商场服装部销售一种衣服,平均每天售出30套,每套利润40元,为了扩大销售,减少库存,商场开始降价销售,经调查,每套降价1元,平均每天可多卖出2套!
(1):试证明每套衣服降价多少元时,商场服装部每天利润最多?
某商场服装部销售一种衣服,平均每天售出30套,每套利润40元,为了扩大销售,减少库存,商场开始降价销售,经调查,每套降价1元,平均每天可多卖出2套!(1):试证明每套衣服降价多少元时,商场服装
设每套衣服降价x元,列方程得：
（40-x）（30+2x）=1200+80x-30x-2x²
=1200+50x-2x²
=-2（x²-25x）+1200
=-2（x²-25x+156.25）+1200+312.5 （拆开括号后与上式相同）
=-2（x-12.5）²+1512.5
∵要使利润最大
∴x=12.5时,利润最大=1512.5
∴答：每套衣服降价12.5元时,商场服装部每天利润最多.
设每套衣服降价X元时,商场服装部每天利润为Y元,则
Y=（30+2X）*（40-X）即Y=-2X*X+50X+1200，求出Y的最大值即可。
设降价x元，利润为w
w=(40-x)(30+2x)
=1200+50x-2x²
=-2（x²-25x）+1200
=-2(x-25/2)²+1512.5
∴当x=12.5时，w取到最大值，为1512.5元
每套衣服降价x元时，商场服装部每天利润最多
利润y=（40-x）（30+2x）
= -2x²+50x+1200
= -2[x-(25/2）]²+1200+ 625/2
当x= 25/2时，y有最大值1200+ 625/2 = 3025/2
设降价x元时，商场服装部每天利润为y
y=(40-x)(30+2x)
=-2x^2+50x+1200
=-2(x-12.5)^2+887.5
∴当x=12.5时y的值最大
答：每套衣服降价12.5元时，商场服装部每天利润最多。
设降价x元时，,商场服装部每天利润y最多，则每天可卖出30+2x件 ，每套利润减少为40-2x。则
y=（30+2x）（40-2x）= -4x²+20x+1200 ,这是一个开口向下的抛物线，对称轴是直线x=2.5，当x=2.5时，y=1225，降价2.5元利润最多为1225元
设每套衣服降价x元
（40-x）(30+2x)
=1200+80x-30x-2x²
=-2x²+50x+1200
=-2(x²-25x)+1200
=-2[(x-25／2）²+（25／2）²]+1200
=-2（x-12.5)²-312.5+1200
=-2（x-12.5)²...
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设每套衣服降价x元
（40-x）(30+2x)
=1200+80x-30x-2x²
=-2x²+50x+1200
=-2(x²-25x)+1200
=-2[(x-25／2）²+（25／2）²]+1200
=-2（x-12.5)²-312.5+1200
=-2（x-12.5)²+887.5
∵（x-12.5）²≥0
∴-2（x-12.5)²≤0
∴当（x-12.5）²＝0时原方程最大
∴最大值为887.5
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