作业帮试求满足不等式2（log0.5x）2+9log0.5x+9
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 10:10:12
试求满足不等式2（log0.5x）2+9log0.5x+9
试求满足不等式2（log0.5x）2+9log0.5x+9
试求满足不等式2（log0.5x）2+9log0.5x+9
试求满足不等式2log²‹1/2›x+9log‹1/2›x+9≦0的x的取值范围?
设log‹1/2›x=u,则原式变为2u²+9u+9=(2u+3)(u+3)≦0
故得-3≦u≦-3/2,即有-3≦log‹1/2›x≦-3/2,
即有log‹1/2›(1/2)ֿ³≦log‹1/2›x≦log‹1/2›(1/2)^(-3/2)
u=log‹1/2›x是关于x的减函数,故有(1/2)ֿ³≧x≧(1/2)^(-3/2),也就是2³≧x≧2^(3/2),
即8≧x≧2√2.
令 t=log0.5(x) ，则 2t^2+9t+9<=0，
(t+3)(2t+3)<=0 ，
因此，-3<=t<=-3/2，
即 -3<=log0.5(x)<=-3/2 ，
由于 log0.5(8)=-3，log0.5(2√2)=-3/2 ，且 y=log0.5(x) 是减函数，
所以可得 2√2<=x<=8 。
设log‹1/2›x=a，>>>>>>>>>>>>>>>则原式变为2a²+9a+9=(2a+3)(a+3)≦0>>>>>>>>>>>>>>
故得-3≦a≦-3/2，>>>>>>>>>>>>有-3≦log‹1/2›x≦-3/2，
>>>>>>>>>>有log‹1/2›(1/2)ֿ³...
全部展开
设log‹1/2›x=a，>>>>>>>>>>>>>>>则原式变为2a²+9a+9=(2a+3)(a+3)≦0>>>>>>>>>>>>>>
故得-3≦a≦-3/2，>>>>>>>>>>>>有-3≦log‹1/2›x≦-3/2，
>>>>>>>>>>有log‹1/2›(1/2)ֿ³≦log‹1/2›x≦log‹1/2›(1/2)^(-3/2)>>>>>>>>>>
a=log‹1/2›x是关于x的减函数，>>>>>>>>有(1/2)ֿ³≧x≧(1/2)^(-3/2)，也就是2³≧x≧2^(3/2)，
>>>>>>>>>>>>>8≧x≧2√2
收起