一已知等差数列An中,Am=n,An=m,并且1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 11:17:31
一已知等差数列An中,Am=n,An=m,并且1

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一已知等差数列An中,Am=n,An=m,并且1
A(n)=a+(n-1)d,
S(n)=na+n(n-1)d/2,
n=A(m)=a+(m-1)d,a=n-(m-1)d.
m=A(n)=a+(n-1)d=n-(m-1)d+(n-1)d=n-(m-n)d,(m-n)d=n-m,d=-1.
a=n-(m-1)d=n+m-1.
S(m+n)=(m+n)a-(m+n)(m+n-1)/2=(m+n)(m+n-1)/2,
S(m)=ma-m(m-1)/2=m[2n+2m-2-m+1]/2=m(2n+m-1)/2,
S(m+n)-S(m)=[m^2+n^2+2mn-m-n-2mn-m^2+m]/2=(n^2-n)/2=n(n-1)/2