高数导数的问题,考研的某x0点导数大于零,则存在a,使得函数在（xo-a,xo+a）单调递增.这句话错在哪里?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 19:47:47

高数导数的问题,考研的某x0点导数大于零,则存在a,使得函数在（xo-a,xo+a）单调递增.这句话错在哪里?
高数导数的问题,考研的
某x0点导数大于零,则存在a,使得函数在（xo-a,xo+a）单调递增.这句话错在哪里?

高数导数的问题,考研的某x0点导数大于零,则存在a,使得函数在（xo-a,xo+a）单调递增.这句话错在哪里?
函数上某一点导数为正,该点邻域不一定形成单增区间.虽然左边的点都比该点低,右边的点都比该点高,但这并不能说明左边和右边各自都是单增的.这样的函数确实存在,而且并不是那种很怪的函数,仅仅是一个简单的初等函数：f(x) = x + 2x^2*sin(1/x).由于x=0时函数没有定义,我们规定f(0)=0.按照导数的定义,函数在x=0时的导数值为
Limit[ (f(0+Δx)-f(0))/(Δx-0),Δx->0 ]
= Limit[ f(Δx)/Δx,Δx->0 ]
= Limit[ 1 + 2Δx*sin(1/Δx) ,Δx->0 ]
= 1
这说明函数在x=0处的导数确实是正的.当x≠0时,按照求导法则可以求出f'(x) = 1 - 2*cos(1/x) + 4x*sin(1/x).当|x|充分小时,最后一项可以忽略不计；此时只要1/x恰好等于2πn (n为整数),那么f'(x)保证是负的.这就告诉我们,x=0左右任意近的位置都存在导数为负的情况,这样不管邻域范围多小总能找到一个函数值在减小的地方.

楼上是对的。

高数导数的问题,考研的某x0点导数大于零,则存在a,使得函数在（xo-a,xo+a）单调递增.这句话错在哪里? 高数极值.驻点问题求救.驻点就是导数为零的点吗高数概念性问题：函数在某点导数存在,那么这点的领域导数一定存在吗? 高数,关于导数的问题高数:导数的无穷小问题! 有关考研数学导数的问题我看导数定义,说一定要在某点X0的邻域有定义才能求其导数.请问各位,如果设函数为F(x)=3*X*X,设定义域为X>=0,X在X=0的导数存不存在,谢谢! 有一个问题谁能帮帮啊：函数 f(x) 在x0 处一阶导数为零,那么（x0,f(x0)）这一点要么是函数的一个极值点有一个问题谁能帮帮啊：函数 f(x) 在x0 处一阶导数为零,那么（x0,f(x0)）这一点要么是函高数导数问题, 高数导数问题, 高数导数的应用高数导数的应用高数.不定积分的导数函数某点导数存在与函数某点某邻域可导区别如F(X0) 导数存在与 F(x) 在X=X0的某邻域可导前者X=X0处导数存在左导数等于右导数那么分别趋于 +X0 于 -X0 导数都存在（X0 高数考研极限求导 Ln[x+(1+x2)1/2]求这个式子的导数. 高数关于求导数的问题详细过程高数,极限与导数的存在问题第二题 f（x0）的导数等于f（x0）的二阶导数等于f（x0）的三阶导数大于0 高数中的一个求导数问题y=(sinx-xcosx)/(cosx+xsinx)的导数是多少