周长一定什么三角形面积最大?那周长和面积什么关系呢?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 15:18:52

周长一定什么三角形面积最大?那周长和面积什么关系呢?
周长一定什么三角形面积最大?
那周长和面积什么关系呢?

周长一定什么三角形面积最大?那周长和面积什么关系呢?
若三角形的三条边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为：
S＝根号[p·(p-a)·(p-b)·(p-c)],其中p为半周长,p=1/2(a+b+c)
这个公式叫海伦公式．有了这个公式,原题的证明就不困难了.
设三角形的周长为a+b+c=2p
则S^2=p·[(p-a)·(p-b)·(p-c)≤p·{[(p-a)+(p-b)+(p-c)]/3}^3（用了“三个正数的算术平均数不小于他们的几何平均数”结论）
∴ S^2≤p^4/27
∴ S≤(根号3/9)·p^2
当且仅当p-a＝p-b＝p-c,即a=b=c,三角形为等边三角形时,面积取得最大值.

等边三角形。
海伦公式听说过没？面积的计算公式：
S²=[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式里的p为半周长： p=(a+b+c)/2
你看看可有帮助。

正三角形

周长一定,等边三角形的面积最大
若三角形三边分别为a,b,c,，周长为L,面积为S，则：
S^2(面积的平方）=L/2*（L/2-a)*(L/2-b)*(L/2-c),

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