设η1,η2是非齐次线性方程组AX=b的解,又已知k1η1+k2η2也是AX=b的解,则k1+k2=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 17:19:13
设η1,η2是非齐次线性方程组AX=b的解,又已知k1η1+k2η2也是AX=b的解,则k1+k2=?
设η1,η2是非齐次线性方程组AX=b的解,又已知k1η1+k2η2也是AX=b的解,则k1+k2=?
设η1,η2是非齐次线性方程组AX=b的解,又已知k1η1+k2η2也是AX=b的解,则k1+k2=?
η1,η2是非齐次线性方程组AX=b的解,故有
Aη1=b及Aη2=b
而k1η1+k2η2也是AX=b的解,故有
b=A(k1η1+k2η2)=k1Aη1+k2Aη2=k1b+k2b=(k1+k2)b
于是有(k1+k2-1)b=0
由于AX=b是非齐次线性方程组,故列向量b≠0
故k1+k2-1=0
于是必有k1+k2=1
顺便说明:该方程组可能是二元一次方程组,但也可能是更高元数的方程组.对此结论没有影响.
K1+K2=1 , 按照你的说法,该方程组只有可能是二元一次方程组。因为如果是更高元数的话,K1+K2不可能是确定值。 那么可以推出K1N1+K2N2=N1或是K1N1+K2N2=N2. 这里又按照你题目的意思,是求N1+N2值对所有的二元一次方程组都满足条件使得k1η1+k2η2是解,那么只有 K1=0,K2=1.或者是K1=1,K2=0....
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K1+K2=1 , 按照你的说法,该方程组只有可能是二元一次方程组。因为如果是更高元数的话,K1+K2不可能是确定值。 那么可以推出K1N1+K2N2=N1或是K1N1+K2N2=N2. 这里又按照你题目的意思,是求N1+N2值对所有的二元一次方程组都满足条件使得k1η1+k2η2是解,那么只有 K1=0,K2=1.或者是K1=1,K2=0.
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