圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0(D^2+E^2-4F)关于直线x+y=0对称,则下列等式中成立的是A、D+E+F=0B、D+F=0C、D+E=0D、E+F=0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 14:21:59
圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0(D^2+E^2-4F)关于直线x+y=0对称,则下列等式中成立的是A、D+E+F=0B、D+F=0C、D+E=0D、E+F=0

圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0(D^2+E^2-4F)关于直线x+y=0对称,则下列等式中成立的是A、D+E+F=0B、D+F=0C、D+E=0D、E+F=0
圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0(D^2+E^2-4F)关于直线x+y=0对称,则下列等式中成立的是
A、D+E+F=0
B、D+F=0
C、D+E=0
D、E+F=0

圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0(D^2+E^2-4F)关于直线x+y=0对称,则下列等式中成立的是A、D+E+F=0B、D+F=0C、D+E=0D、E+F=0
C
因为圆心坐标是(-D/2,-E/2),在直线x+y=0上
所以-D/2-E/2=0
即D+E=0

点(x,y)和(-y,-x)关于直线x+y=0对称,
∴x^2+y^2+Dx+Ey+F=0和x^2+y^2-Dy-Ex+F=0表示同一曲线,
∴D=-E,D+E=0,选C.