100条线段长度分别为1,2,...100,取出一些线段,其中任意三条都构成一个三角形,最多能取出多少条线段?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 04:32:22
100条线段长度分别为1,2,...100,取出一些线段,其中任意三条都构成一个三角形,最多能取出多少条线段?

100条线段长度分别为1,2,...100,取出一些线段,其中任意三条都构成一个三角形,最多能取出多少条线段?
100条线段长度分别为1,2,...100,取出一些线段,其中任意三条都构成一个三角形,最多能取出多少条线段?

100条线段长度分别为1,2,...100,取出一些线段,其中任意三条都构成一个三角形,最多能取出多少条线段?
我们假设三条边分别为k1 k2 k3
三角形满足如下条件:k1>k2+k3其中k1〉k2〉k3
然后我们不妨用很初级的思维方法:
4>2+1
5>2+1
>3+1
6>2+1
>3+1
>4+1
>3+2
至此我们不妨看一下规律:4&1 5&2 6&4
猜测下一个为8 结果为6
继续,发现7&8 8&10 9&12
我归纳为1+2+4+6+8+10+12……204
整个思路是不够严谨的,但定律是可以充分证明的

____不错,这是一道好题。把楼主的问题说得明白一点:
100条线段长度分别为1,2,...100;任取出三条线段组成一个三角形的取法有多少种?(这是一道排列组合中的组合问题。)

A边为100时:B为99,C可为2-98 97种
B为98,C可为3-97 95种
...
B为51,C为50 1种
S1=1+3+...+97
A边为99时:B为98,C可为2-97 96种
B为97,C可为3-96...

全部展开

A边为100时:B为99,C可为2-98 97种
B为98,C可为3-97 95种
...
B为51,C为50 1种
S1=1+3+...+97
A边为99时:B为98,C可为2-97 96种
B为97,C可为3-96 94种
...
B为51,C可为50,49 2种
S2=2+..+96
...
S97=1,S98=0
S1+S2=1+2+3+...+97
S3+S4=1+...+95
...
S97=1
S总=S1+..+S97
(初中数学我都忘得差不多了,只能算到这步了)

收起

100条线段长度分别为1,2,...100,取出一些线段,其中任意三条都构成一个三角形,最多能取出多少条线段? 已知三条线段的长度分别为1cm,2cm,根号3cm,请你再找一条线段,使这四条线段成为成比例的线段 从长度分别为1,2,3,4,5的五条线段中,任取三条,取出的三条线段能构成钝角三角形的概率是多少 有5条线段,长度分别为2.3.4.5. 长度分别为1,2,3,4,5,6的六条线段可以组成哪几个三角形 有五条线段长度分别为1,3,5,7,9,从这5条线段中任取3条,则所取3条线段能构成一个三角形的概率为有五条线段长度分别为1,3,5,7从这4条线段中任取3条,则所取3条线段能构成一个三角形的概率为几 有5条线段,长度分别为1,2,3,4,5,任取其中三条,能构成三角形的概率为多少 有5条线段长度分别为 1 2 3 4 5 从中任取3条 一定能构成三角形的机会为 已知三条线段的长度分别为a-1,2,4这三条线段首尾相接,能构成一个三角形,则满足条件a的取值范围 从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任取三条,求这三条线段能构成三角形的概率 三条线段的长度分别为X,5X,2X+2(X>0)三条线段的长度分别为x,5x,2x+2 (x>0),以这三条线段为边能否组成三角形? 四条长度分别为4cm,5cm,6cm,10cm的线段,从中任取3条线段,这三条线段能构成三角形的概率( ),A1/4B 1/3 C2/3 D1/4, 如图是9个变长为1的小正方形拼成的,任意连接这些小正方形的若干个顶点,可得到一些线段,试分别画出2条长度是有理数的线段和2条长度是无理数的线段.各位帅哥靓女们,快啊,急死拉10分钟 现有长度分别为1cm,3cm,5cm,7cm,11cm的五条线段,从其中选三条线段为边可以构成() 有4条线段,长度分别为1,3,5,7,从这4条线段中取3条,则所取3条线段中能构成一个三角形的概率为多少? 给出单位长度为1的线段,作出长度为根号2的线段.作出长度分别为根号3与根号5的线段. 从长度分别为1、2、3、4、5的五条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是多少 从长度分别为12345的5条线段里中任取3条线段,能组成钝角三角形的概率为