急!数学高手进!如图,△ABC内接于圆O,点D在OC的延长线上,∠B＝30°,∠CAD=30°.（1）求证：AD是圆O的切线；（2）若OD垂直AB,BC=5,求AD的长图似乎不太标准,大家将就一下哈!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 11:39:40

急!数学高手进!如图,△ABC内接于圆O,点D在OC的延长线上,∠B＝30°,∠CAD=30°.（1）求证：AD是圆O的切线；（2）若OD垂直AB,BC=5,求AD的长图似乎不太标准,大家将就一下哈!
急!数学高手进!
如图,△ABC内接于圆O,点D在OC的延长线上,∠B＝30°,∠CAD=30°.
（1）求证：AD是圆O的切线；
（2）若OD垂直AB,BC=5,求AD的长
图似乎不太标准,大家将就一下哈!

急!数学高手进!如图,△ABC内接于圆O,点D在OC的延长线上,∠B＝30°,∠CAD=30°.（1）求证：AD是圆O的切线；（2）若OD垂直AB,BC=5,求AD的长图似乎不太标准,大家将就一下哈!
（1）连接OA,
∵∠B＝30°,
∴∠AOC=2∠B=60°
又∵OA=OC,
∴△AOC是等边三角形
∴∠OAC=60°
∴∠OAD=∠OAC+∠CAD=90°
∴OA⊥AD,
得AD是圆O的切线
（2）若OD⊥AB,则OD为AB的中垂线
∵△AOC是等边三角形
∵OA=AC=BC=5
∵∠AOC=60°,∠OAD=90°
∴AD=5√3

证明：（1）连接OA,
因为∠B＝30°，
所以∠AOC=2∠B=60°
又因为OA=OC,
所以△AOC是等边三角形
∠OAC=60°
∠OAD=∠OAC+∠CAD=90°
所以OA垂直于AD,
得证AD是...

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证明：（1）连接OA,
因为∠B＝30°，
所以∠AOC=2∠B=60°
又因为OA=OC,
所以△AOC是等边三角形
∠OAC=60°
∠OAD=∠OAC+∠CAD=90°
所以OA垂直于AD,
得证AD是圆O的切线
（2）若OD垂直AB，则OD为AB的中垂线
因为△AOC是等边三角形
OA=AC=BC=5
∠AOC=60°,∠OAD=90°
所以AD=5√3

收起

(1)连接OA, ∠AOC=2∠CBA=60°, OA=OC
∠OCA=∠OAC=(180°-60°)/2=60°
∠OAD=90°
(2) OD是AB中垂线，BC=AC=OC, ∠D=30° AD=OA/tan30°=5√3