求助一道数学题啊啊啊啊啊急用函数f（x）x∈R 且f（x）满足 f（x）＞0 当x大于0时 f（x）大于0且满足f（x+y）=f（x） f(y) 问函数的单调性并证明请用必修一中单调性以前的知识解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 18:43:51

求助一道数学题啊啊啊啊啊急用函数f（x）x∈R 且f（x）满足 f（x）＞0 当x大于0时 f（x）大于0且满足f（x+y）=f（x） f(y) 问函数的单调性并证明请用必修一中单调性以前的知识解
求助一道数学题啊啊啊啊啊急用
函数f（x）x∈R 且f（x）满足 f（x）＞0 当x大于0时 f（x）大于0且满足f（x+y）=f（x） f(y) 问函数的单调性并证明
请用必修一中单调性以前的知识解答　包括单调性　本人为初学　题目类型见得较少

求助一道数学题啊啊啊啊啊急用函数f（x）x∈R 且f（x）满足 f（x）＞0 当x大于0时 f（x）大于0且满足f（x+y）=f（x） f(y) 问函数的单调性并证明请用必修一中单调性以前的知识解
f(x+y)-f(x)=f(y)
令a=x+y,则y=a-x
所以f(a)-f(x)=f(a-x)
令x1>x2
则f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)
x1>x2则x1-x2>0
x>0,f(x)>0
所以f(x1-x2)>0
即x1>x2时,f(x1)>f(x2)
所以是增函数,不是减函数

F(X+Y)=F(X+Y-1)F(1)=F(X+Y-2)*F(1)^2=F(X+Y-3)*F(1)^3=...=F(1)^(X+Y)
所以在x>0时有 f(x)=f(1)^x
在对x求导可得：f(x)'=xf(1)^(x-1)
因为x属于R 有 f(x)>0
故其导数恒大于0
所以单调递增因为本人还未学导数请问这题能不能只用必修一中单调性以前的知...

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F(X+Y)=F(X+Y-1)F(1)=F(X+Y-2)*F(1)^2=F(X+Y-3)*F(1)^3=...=F(1)^(X+Y)
所以在x>0时有 f(x)=f(1)^x
在对x求导可得：f(x)'=xf(1)^(x-1)
因为x属于R 有 f(x)>0
故其导数恒大于0
所以单调递增

收起

用导数的定义证明，令y=Δx，f（x）的导函数为Δx-0，【f（x+Δx）-f（x）】/Δx

求助一道数学题啊 啊啊啊啊急用函数f（x）x∈R 且f（x）满足 f（x）＞0 当x大于0时 f（x）大于0且满足f（x+y）=f（x） f(y) 问 函数的单调性 并证明请用必修一中单调性以前的知识解

求助一道数学题啊啊啊啊啊急用函数f（x）x∈R 且f（x）满足 f（x）＞0 当x大于0时 f（x）大于0且满足f（x+y）=f（x） f(y) 问函数的单调性并证明请用必修一中单调性以前的知识解